Bonjour à tous,
La question que je me pose est assez bête finalement : Les solutions d'une problème taylorisé sont-elles toujours les solutions de mon problème initial ? Sinon, comment distinguer celles-qui le seront des autres ?
CONCRETEMENT :
Soit une fonction Fn: x->F(n, x) et on souhaite résoudre Fn(x)=0.
Dans mon cas, Fn(x) a des solutions mais trouvable uniquement par fsolve de Matlab etc... Par contre, je connais parfaitement la solution analytique pour F0(x). De plus, je sais que la ou les solutions pour n non nul varient assez peu par rapport au cas n=0.
J'aimerais pourvoir obtenir des solutions analytiques (à la main ou Maxima), je pense donc tayloriser ma fonction Fn(x) autour de la solution x0 correspondant au cas n=0. Donc je cherche x=x0+eps et fait un taylor de Fn(x0+eps)=0 en eps~0 à un certain ordre.
Lorsque je trouve eps, je tombe sur plusieurs solutions possible (2 ou 3, parfois plus selon l'ordre de mon Taylor). Or il se trouve que lorsque j'utilise fsolve() de Matlab ou que je ré-injecte certaines solutions x0+eps, seuls UNE n'est vrai parmi toutes celles trouvées.
QUESTION : Comment puis-je savoir si mes solutions analytiques x0+eps vont être de vraies solutions de mon problème initial et pas juste un artefact de mon taylor ???
Je ne suis pas sûr d'être très clair, mais j'espère que certains pourront me répondre. Merci d'avance !
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