solution d'une equation

[invitec56065da]

salut,
j'ai un petit problème avec cet exercice: demontrer que pour tout x de R l'equation f(x)=0 a au moins une solution dans R
f est une fonction polynome de puissance impaire (je sais pas ci c'est la bonne traduction de l'exercice car je l'ai pas en francais).
je sais qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires. mais je suis pas sur que c'est juste ce que j'ai fait: après avoir montrer que pour tout x de R, f est continue . j'ai compté limx-->+°° f(x)=+°°
limx-->-°° f(X)=-°° (car la puissance de x est impaire)
donc il ya surement deux nombres a et b de R qui donne celà f(a)*f(b)< 0....
est ce correct?
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[invite57a1e779]

Oui, sauf à bien utiliser les limites pour justifier correctement l'affirmation : "il y a surement deux nombres a et b de R qui donne celà f(a)*f(b)< 0"

[invitec56065da]

est ce que je dois dire puisque f(x) tend vers +°°,quand x tend vers +°° f(x)>0 et de meme pour -°° et comme ca je vais trouver que f(a)*f(b)<0 ?? c'est ca?

[invite74a6a825]

Bonjour,

pour tout x de R l'equation f(x)=0 a au moins une solution dans R

pour mois dans ce cas f(x)=0 pour tout x de R veut dire qu'elle est toujours nulle pour tout x de R

Ne serais ce pas plutot montrer qu'il existe au moins un x de R tel que f(x)=0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec56065da]

oui c'est ca c'est ce que je voulais dire. hhh

[invite74a6a825]

Bonjour,

Alors c'est simple, vue qu'elle est continue et qu'elle varie de -°° à +°° elle passe forcément par 0

[invitec56065da]

oui c'est sure... mais je crois pas que c'est aussi simple que ca, faut_il pas donner plus d'explications?
merci pour votre aide