Solution d'une équation

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai trouvé sur le net cette équation : . Cependant, lorsque je la résouds, je trouve , avec , alors que le corrigé me donne .

Apparemment il fallait modifier le second membre de l'équation initiale, mais je ne vois vraiment pas pourquoi...

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance
Phys2
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[invite88ef51f0]

Salut,
Le problème semble venir de la solution particulière : tu proposes -e^x cos x alors que le corrigé donne -x e^x cos x.
Et je vote pour le corrigé, car d'après toi, la fonction nulle est solution (A=0 et B=1), ce qui n'est pas le cas).

[Seirios]

Le problème semble venir de la solution particulière : tu proposes -e^x cos x alors que le corrigé donne -x e^x cos x.

Pas exactement : Ma solution particulière serait -e^x sin x, alors que celle du corrigé est -x e^x cos x.

[invite88ef51f0]

Oui, exact. Mais c'est quand même faux ! Comment as-tu trouvé ta solution particulière ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

J'ai trouvé où j'ai fait faux...(encore une erreur stupide ) :

J'ai fait , puis j'ai posé , et ensuite , ce qui est évidemment faux puisque le second membre comporte une variable...

Comment doit-on faire alors ?

[invitea7fcfc37]

Tu peux chercher une solution de la forme y(x) = e^x(acosx+bsinx) et voir ce que ça donne en dérivant une fois puis deux fois, tu obtiendras un système à résoudre.

[Seirios]

J'ai dérivé la forme de la solution, mais je ne vois pas où est le système

[invite88ef51f0]

Qu'obtiens-tu ?
Tu dois pouvoir dire que si tu as e^x (A cosx + B sin x)=0 pour tout x, alors tu as A=0 et B=0.

[Seirios]

Je trouve effectivement se résultat, mais quel est le rapport avec la solution ? En quoi le fait de savoir que A=0 et B=0 m'aide-t-il ?

[invite88ef51f0]

Ca te permet de déterminer a et b (à partir de A=0 et B=0), et donc de trouver une solution particulière (s'il en existe une sous la forme donnée par kNz).

[Seirios]

Je vais reprendre mon équation du début. Merci à Coincoin et à kNz

Par contre j'ai trouvé une équation du même type où j'étais en désaccord avec mon cours :

Pour l'équation , on a bien la solution sous la forme : ? (parce que mon cours me donne la même solution mais avec -E à la place de +E...)

Et j'ai bien regardé mes calculs, et je ne pense pas avoir fait d'erreur de signe...

Quelqu'un pourrait m'aider ?

[invite395fb64a]

Je trouve que ton cours a raison, quand j'injecte ta solution dans le sytème, je trouve -E=E.
Donc c'est bien un + à priori.

D'ailleurs tu le vois en considérant une solution particulière constante, le y'' saute et il reste

[Seirios]

Oui effectivement, j'ai pu trouver mon erreur...Merci à tous !