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Solution d'une équation



  1. #1
    Seirios

    Solution d'une équation


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai trouvé sur le net cette équation : . Cependant, lorsque je la résouds, je trouve , avec , alors que le corrigé me donne .

    Apparemment il fallait modifier le second membre de l'équation initiale, mais je ne vois vraiment pas pourquoi...

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Solution d'une équation

    Salut,
    Le problème semble venir de la solution particulière : tu proposes -e^x cos x alors que le corrigé donne -x e^x cos x.
    Et je vote pour le corrigé, car d'après toi, la fonction nulle est solution (A=0 et B=1), ce qui n'est pas le cas).
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Seirios

    Re : Solution d'une équation

    Le problème semble venir de la solution particulière : tu proposes -e^x cos x alors que le corrigé donne -x e^x cos x.
    Pas exactement : Ma solution particulière serait -e^x sin x, alors que celle du corrigé est -x e^x cos x.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    Coincoin

    Re : Solution d'une équation

    Oui, exact. Mais c'est quand même faux ! Comment as-tu trouvé ta solution particulière ?
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Seirios

    Re : Solution d'une équation

    J'ai trouvé où j'ai fait faux...(encore une erreur stupide ) :

    J'ai fait , puis j'ai posé , et ensuite , ce qui est évidemment faux puisque le second membre comporte une variable...

    Comment doit-on faire alors ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #6
    kNz

    Re : Solution d'une équation

    Tu peux chercher une solution de la forme y(x) = ex(acosx+bsinx) et voir ce que ça donne en dérivant une fois puis deux fois, tu obtiendras un système à résoudre.

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  10. #7
    Seirios

    Re : Solution d'une équation

    J'ai dérivé la forme de la solution, mais je ne vois pas où est le système
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  11. #8
    Coincoin

    Re : Solution d'une équation

    Qu'obtiens-tu ?
    Tu dois pouvoir dire que si tu as e^x (A cosx + B sin x)=0 pour tout x, alors tu as A=0 et B=0.
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    Seirios

    Re : Solution d'une équation

    Je trouve effectivement se résultat, mais quel est le rapport avec la solution ? En quoi le fait de savoir que A=0 et B=0 m'aide-t-il ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  13. #10
    Coincoin

    Re : Solution d'une équation

    Ca te permet de déterminer a et b (à partir de A=0 et B=0), et donc de trouver une solution particulière (s'il en existe une sous la forme donnée par kNz).
    Encore une victoire de Canard !

  14. #11
    Seirios

    Re : Solution d'une équation

    Je vais reprendre mon équation du début. Merci à Coincoin et à kNz

    Par contre j'ai trouvé une équation du même type où j'étais en désaccord avec mon cours :

    Pour l'équation , on a bien la solution sous la forme : ? (parce que mon cours me donne la même solution mais avec -E à la place de +E...)

    Et j'ai bien regardé mes calculs, et je ne pense pas avoir fait d'erreur de signe...

    Quelqu'un pourrait m'aider ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  15. #12
    monsieurab

    Re : Solution d'une équation

    Je trouve que ton cours a raison, quand j'injecte ta solution dans le sytème, je trouve -E=E.
    Donc c'est bien un + à priori.

    D'ailleurs tu le vois en considérant une solution particulière constante, le y'' saute et il reste

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  17. #13
    Seirios

    Re : Solution d'une équation

    Oui effectivement, j'ai pu trouver mon erreur...Merci à tous !
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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