solution d'une équation

[invite3efbab03]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour trouver la solution de l'équation suivante:

d²x/dt² - w²x= 0.

Les conditions initiales sont les suivantes: x(0)=x0 et v(0)=v0.

x= Ae(-wt)+Be(-wt), je trouve A+B=v0=x0.....

Comment est x alors? merci.
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[invite5a685214]

Heu... je peux me tromper, mais la situation que tu décris est celle d'un mobile initialement à l'origine (x(0)=0) à une vitesse initiale nulle (v(0)=0) et dont l'accélération est directement proportionnelle à la position (a=kx).

Moi je vois un problème: puisque le mobile est en x=0 au début, il n'accélère pas! Et comme il n'a pas de vitesse initiale, il ne risque pas d'accélérer. Donc il reste en x=0.

Si je me trompe, reprenez moi...

[invite3efbab03]

Non, vous avez raison, j'ai mal lu l'énoncé... il n'est précisé, que vers la fin, que v(0)=0.
Donc j'ai A=-B.

Mais je ne comprends pas pourquoi j'ai pas: x(t)= x02ch(wt), car on a normalement x0ch(wt), sans le 2..

vu que ch= e^x+e^-x/2

[invite5a685214]

Heu... tu as toujours x0=0?

Edit: non pardon, c'est V(0)=0.

Ce n'est pas V qui est censée être v(t)=X0.ch(wt)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3efbab03]

Non, mais finalement c'est bon!

[invite5a685214]

En effet, je crois que c'était plutôt A=B.

[invitebe61cb8a]

Salut!
Le probleme se trouve au niveau de la solution generale de x, que tu as ecris. Dans ta solution generale x= Ae(-wt)+Be(-wt), l'exponentielle en A doit etre de signe positif, sinon la forme que tu donne est equivalente a x=Cexp(-wt). Si tu ecris x=Ae(wt)+Be(-wt) tu trouve sans probleme x(t)= x02ch(wt)