Opération de limites

[Control]

Bonjour,

Je suis en terminale S et je fais en ce moment des révisions sur les limites. J'ai pu revoir ainsi quelques méthodes, néanmoins il y en a que je ne vois pas l’intérêt de l'utilisation.
Entre autres celle qui sert à déterminer la limite d'une forme indéterminée par factorisation.
Par exemple lorsqu'on a pour tout n appartenant à N, la suite U(n)= (2n²+3n+4)/(5n²+6n+7).
La méthode j'ai apprise est de prendre les termes de plus haut de degré, soit lim U(n)= lim 2n²/5n² = 2/5. Avec cela, sans prendre trop de temps, je peux passer à la question suivante tout en ayant correctement répondu à la question.
Dans ce cas, pourquoi faire une factorisation?

Une autre que je viens de voir est celle à l'aide de l'expression conjuguée. Par contre là, je n'ai pas compris.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer, s'il vous plaît?
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[invite51d17075]

l'exemple que tu cites est une limite en +l'inf.
mais il y a d'autres cas , comme les limites en x=a ou P(x)/Q(x) est indéterminé en a car P(a)=Q(a)=0 ( P et Q polynome pour reprendre ton exemple )
dans ce cas par exemple une factorisation permet de faire P(x)=(x-a)P1(x) et Q(x)=(x-a)Q1(x)
on se ramène à P1(x)/Q1(x) qui n'est peut être plus indéterminé.
l'expression conjuguée permet d'utiliser la propriété (a-b)(a+b)=a²-b² ( en multipliant haut et bas par a+b par exemple ) ce qui peut faire apparaitre parfois une formulation plus simple en haut ou en bas.
ce sont des exemples.

[PlaneteF]

Bonjour,

lim 2n²/5n²

Là tu viens d'écrire ... du coup l'égalité que tu as écrite est fausse.

Cordialement

[Control]

Ah d'accord, je pense avoir compris lorsqu'on est en présence d'une limite en l'infinie, la méthode que j'ai apprise est plus appropriée par contre lorsqu'il s'agit d'une limite en un réel a, la factorisation permet de faire apparaitre une formulation "plus simple" que celle de départ. Pareil pour l'expression conjuguée.
Donc limite en l'infinie -> on garde les termes de plus haut degré,
limite en a -> factorisation
C'est bien ça?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Control]

Bonjour,



Là tu viens d'écrire ... du coup l'égalité que tu as écrite est fausse.

Cordialement

Si tu préfères, je voulais écrire ceci: lim (2n/5n)² = lim (2n²)/(5n²) = 2/5.

[invite51d17075]

Ah d'accord, je pense avoir compris lorsqu'on est en présence d'une limite en l'infinie, la méthode que j'ai apprise est plus appropriée par contre lorsqu'il s'agit d'une limite en un réel a, la factorisation permet de faire apparaitre une formulation "plus simple" que celle de départ. Pareil pour l'expression conjuguée.
Donc limite en l'infinie -> on garde les termes de plus haut degré,
limite en a -> factorisation
C'est bien ça?

ne va pas plus vite que la musique, je t'ai cité des "exemples" dans le cas de fractions de polynôme.
( le cas de l'expression conjuguée étant diff )
mais tu peux te retrouver avec beaucoup de cas différents d'indétermination.
il n' a pas de règle absolue.

[Control]

Il n'y a pas moyen de savoir à quel instant, on devrait utiliser l'une plutôt de que l'autre?
Enfin j'ai bien compris en maths qu'il n'y a pas de règle absolue, c'est justement ce que nous répète sans cesse notre prof de maths. Mais il n'y a pas un truc pour m’aiguiller?

[invite51d17075]

le mieux est de faire des exercices particuliers pour se rendre compte de la diversité des cas possibles.
pour les fractions de polynômes, oui tu as vu la différence.
mais il a tellement d'autres cas d'indétermination comme sin(x)/x en x=0 par exemple.
ou avec les log, etc..
et il y a aussi d'autres types de résolution comme la règle de l'hôpital , ou les DL, que tu n'as peut être pas encore vu.
c'est en forgeant....
chercher des solutions automatiques est une voie dangereuse.
et elle ne te prépare pas bien aux réflexions personnelles qu'on te demandera dans le supérieur.
( avis personnel )

[Control]

Très bien, je prends en note tout ce dont tu viens de dire (tu l'auras peut-être remarquer que j'ai des difficultés en maths).

[invite51d17075]

non, pas forcement.
il me semble que tu cherches sincèrement à faire au mieux.
Mais le mieux est peut être ( en fonction de ce que tu as appris ) de connaitre l'ensemble de ta boite à outils.
après, pour moi, résoudre un exercice peut ressembler à un exercice de bricolage intelligent.
le mot n'étant pas galvaudé.j'adore bricoler
Et je ré-itère, le mieux est aussi de se confronter à des exercices les plus divers.( avec sa boiboite )
A+
Cordialement.

[PlaneteF]

Si tu préfères, je voulais écrire ceci: lim (2n/5n)² = lim (2n²)/(5n²) = 2/5.

Ben non c'est évidemment faux ... Et doublement --> Ecriture fausse + Calcul faux.

Pour ce qui est de l'écriture il est indispensable que tu regardes ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

(la multiplication n'est pas du tout prioritaire sur la division, et l'inverse non plus d'ailleurs)


Cdt

[Control]

C'est étrange ce que tu me dis car, l'exemple que j'ai utilisé provient de la méthode de mon annabac ...

[PlaneteF]

Bonsoir,

C'est étrange ce que tu me dis car, l'exemple que j'ai utilisé provient de la méthode de mon annabac ...

Tu parles à qui ?

Cdt