Question math

[emmarose]

Bonjour je suis en 1ere s et je me rappelle plus comment résoudre un polynôme du 3eme degré .le polynôme est 2x^3 -3x^2 -1
J ai factoriser et ça a donner x^2 (2x-3) -1
La question veut que j étudier cette fonction sur R es que avec cette factorisation je peut utiliser delta et puis faire le tableau de variations?
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[Knoco]

Bonsoir,
êtes vous sûr de l'équation de votre polynôme ? Un tel polynôme n'est pas factorisable de manière simple et le mettre sous la forme que vous avez présenté n'aide pas beaucoup à l'étude de la fonction. Vous ne pouvez utiliser les formules de factorisations avec seulement lorsqu'il s'agit d'un polynôme du second degrés, ce qui n'est pas le cas même dans votre deuxième expression.
Cordialement

[emmarose]

Enfait je crois que c est pas un polynome par ce qu on a la -1 sans x et la fonction qui est sur R est g(x)= 2x^3 -3x^2 -1 la question est étudier les variations de la fonction et a partir du tableau de variations établir que la fonction g(x) =0 a une seul solution sur R j ai rentrer la fonction dans graphe on peut voir que la fonction est d'abord croissante puis décroissante et encore croissante et que la courbe coupe une seul foi la droite des abscisse entre 1 et 2 . Mais je sais pas si il faut justifier et comment justifier le tableau de de variations et comment trouver la solution

[Knoco]

Un polynôme est un objet mathématique que l'on peut écrire sous la forme : . Ici il s'agit donc bien d'un polynôme de degrés 3 mais avec un coefficient nul. On pourrait écrire :
Avez vous vu un chapitre à propos de la dérivation de fonctions ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[emmarose]

J ai dériver la fonction ce qui ma donner 6x^2 -6x j ai calculer delta qui est égal a 36 il ya 2 solution 0 et1 j ai fait le tableau de variations maintenant comment faire pour montrer que g(x) a une seul solution sur R?

[Knoco]

Vous devez calculer la valeur de g en 0 et 1 et appliquer ce qu'on appelle le théorème des valeurs intermédiaires, cela vous dit-il quelque chose ?

[emmarose]

Oui cela me dit quelques chose mais je ne sais pas comment le faire , dans la question suivante il faut faire un encadrement de la solution trouver a 10^-1 près. C est a dire 0,1 ?

[Knoco]

Normalement vous devriez trouver g(0)<0 et g(1)<0. Le théorème des valeurs intermédiaires nous dit que, pour un polynôme, pour deux points a et b, notre polynôme prend toutes les valeurs entre a et b. Ici on peut en fait dire que entre et 1, notre fonction est toujours négative, donc ne prend pas la valeur 0. Or sur , elle est croissante et g(1) < 0 et . Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, g coupe l'axe des abscisse une seule et unique fois.

Oui, il faut trouver à 0.1 près.

[emmarose]

J ai trouver 1,6<Alpha <1,7

[Knoco]

Oui cela m'a l'air correct.
Bonne soirée