Bonsoir, j'ai un exercice à faire en maths pour demain mais je ne comprends pas, pourriez-vous m'aider?
Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur I=[0;1] par f(x)=12(x^3-x^5)
1.Montrer que f est une densité de probabilité
2.Soit X une variable aléatoire dont la loi admet f pour densité.
a.Calculer P(X<1/2)
b.Calculer E(X)
(On rappelle que E(X)=Intégrale de 0;1xf(x)dx
Pour la première question, il faut s'assurer que la somme de toutes les probas fait 1. Dans le cas continue, la somme devient une intégrale. Tu dois donc regarder si l'intégrale de ta fonction sur l'espace accessible fait 1.
Pour la deuxième question, quelle formule te donne P(a<X<b) ? Ça doit être quelque part dans ton cours, et il te faudra choisir le bon a et le bon b.
Quant à l'espérance, fais le calcul bêtement sans réfléchir.
Si tu sais calculer une intégrale, tu devrais réussir cet exercice sans trop de difficulté
Je vois pas du tout :/ @kairn
Reprenons du début alors
Pour une pièce, tu peux faire "pile" avec une proba de 1/2 et "face" avec une proba de 1/2.
Pour un dé, tu peux faire chacun des 6 nombres avec une proba de 1/6.
Dans les deux cas, la somme des probas fait 1 (1/2+1/2=1 et 6*1/6=1).
Ça, ce sont des exemples discrets. La somme des probas de toutes les possibilités fait 1, parce que l'une d'elles se réalisera forcément.
Dans ton cas, tu as quelque chose de continu : il faut que l'intégrale sur le domaine accessible fasse 1 pour que ce soit une densité de proba, parce que tu seras forcément quelque part sur ton espace accessible. L'équivalent de la somme, c'est l'intégrale.
Ici, l'espace accessible c'est [0 ; 1]. Il faut donc que l'intégrale de f sur [0 ; 1] fasse 1.
Comment calcules-tu?
