Calcul statistiques

[loulous24]

Bonjour, voici un exercice qui me turlupine depuis 3 ou 4 jours, je ne veux en aucun cas la solution mais une aide afin de le résoudre. Merci d'avance.

Soit n un nombre entier et x₁, x₂, ..., x_n les valeurs d'une série statistique. Soit m la moyenne de cette série, σ son écart type et k le nombre de valeurs de la série vérifiant |x_i - m| <= σ. On me demande alors et c'est là que je n'y arrive pas de montrer que :



Merci de votre aide

loulous24
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[gg0]

Bonjour.

Je ne vois pas comment on pourrait prouver ça, c'est faux pour, par exemple la série -1,0,0,0,0,10,10,10,10.
Comme ton premier membre vaut , la relation que tu veux prouver donne qui n'a rien d'obligatoire.

Cordialement.

[loulous24]

Effectivement je viens de remarquer une erreur de ma part, c'est k est le nombre de valeurs telles que |x_i - m| < 2 σ. Je corrige ça tout de suite...

[gg0]

Alors le 3/4 vient de l'inégalité de Bienaymé-Tchebicheff.

Ton inégalité n'est qu'une façon de la réécrire.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[loulous24]

Non mais le 3/4 est la suite de l'exercice et de prouver qu'au moins 75 % des valeurs appartiennent à [m - 2 σ ; m + 2 σ] mais ma question est de savoir comment on peut passer du début à cette inégalité là (je parle de celle avec la somme...) et je n'ai pas forcément envie d'aller voir directement la réponse en tapant négalité de Bienaymé-Tchebicheff sur Google.

Merci d'avance

[gg0]

Ok.

Alors on peut reprendre l'idée de la preuve de l'inégalité de Bienaymé-Tchebicheff : la somme du premier membre est supérieure à la même somme dans laquelle on ne conserve que les n-k termes qui sont à une distance de la moyenne supérieure à 2 sigma. On obtient à la fin une inégalité stricte, qui justifie donc l'inégalité large.

Cordialement.

[loulous24]

Effectivement c'est bien plus simple quand tu m'explique, on a bien



Où x_j est la dernière valeur (parmi les plus petites) pour laquelle |x_j - m| > σ et x_h la première valeur (parmi les plus grandes) pour laquelle |x_m - m| > σ. Je sais pas si je me suis fais comprendre mais par contre je ne vois pas comment on passe de cette égalité là à celle là :



J'ai compris l'histoire de l'élargissement de l'intervalle, en effet mais je ne comprend pas comment on passe de à ça . Pour moi (dis moi si je me trompe mais k, n ou n-k relate des nombres de valeurs alors que les sommes de et font référence à des écarts à la moyenne) !!

Merci d'avance

[gg0]

Tu te compliques la vie, et c'est en plus 2 sigma, pas sigma.
Dans ta somme, ne conserve que les termes pour lesquels . Il y en a n-k et leur carré est supérieur à . C'est fini !
Comme je t'ai déjà dit de ne conserver que ces termes-là, je comprends mal ce que tu as écrit !!!

[loulous24]

Mais je comprends pas comment on peut voir que . Car pour moi Mais comme je l'ai dit avant, je ne comprend pas comment on passe de à

[gg0]

Tu racontes n'importe quoi ! Ce n'est pas (n-k)² qui intervient.

Sois raisonnable, tu as (n-k) termes, tous supérieurs à ... donc leur somme est supérieure à ... (*)

Je ne peux même pas rédiger la correction, tu ne la comprendrais pas, tu es parti dans un délire qui n'a plus rien à voir avec cette question simple. Reprends l'exercice sans idée préconçue.


(*) si tu as 10 nombres supérieurs à 2, leur somme est ...