Aide Pythagore

[shweeps]

Bonjour, je bloque sur une question sur mon DM pouviez-vous m'aider ?

1) Quelles sont les longueurs du dernier (et plus grand) construit dans un escargot de Pythagore composé de 10000 Triangles ?

Merci d'avance.
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[Resartus]

Il faut déjà pour se faire une idée calculer le premier et le second (et pourquoi pas aussi le troisième), en utilisant justement le thèorème de pythagore.
Le vu de ces premiers termes doit immédiatement faire penser à une formule générale en fonction de n
Il restera à démontrer cette formule par récurrence : supposons que la longueur du nième coté vaut bien ... , alors celle du n+1ème vaut... Or le premier coté vaut .., donc... et donc le 10000 ème vaut...