[TS]La recherche de la méthode de résolution d'une question du type

[Progressons]

"Démontrer que" ou "Montrer que".
http://www.maths-france.fr/Terminale...xo4-enonce.pdf
(question 4a)
Pour moi cette recherche consiste en un tâtonnement, je ne sais jamais au vu de l'énoncé quelle sera la méthode pour répondre alors j'essaie un peu de tout.
Ma professeur de mathématiques elle va directement à la solution, et je me demandais si c'était seulement grâce à son expérience ou si elle a une "méthode" pour directement voir selon l'énoncé comment aboutir directement à la solution, sans passer par des calculs inféconds.
Merci du temps que vous m'avez consacré en lisant ce sujet.
Cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

Il ne peut pas y avoir de méthode globale, ne serait-ce que parce que on ne sait pas démontrer n'importe quoi. Cependant, de nombreuses questions ce ce type dans des exercices ne demandent que de retraduire l'énoncé de façon à pouvoir appliquer un théorème du cours. Donc une excellente connaissance de ces théorèmes est essentielle : C'est là que ta prof a le pas sur toi, elle les connaît mieux, elle te les a enseignés.
Donc à toi de regarder, face à une correction d'exercice, non pas "qu'est-ce qu'on a fait", mais "comment a-t-on lu l'énoncé pour voir que ainsi ça marchera".

Le reste est simplement de l'expérience.

Cordialement.

[Titiou64]

Bonjour,

je ne sais jamais au vu de l'énoncé quelle sera la méthode pour répondre

Comme te l'a dit gg0, il n'y a pas de méthode à appliquer pour chaque cas : c'est l'expérience qui t'aidera à aller au plus simple. Par exemple, pour la question 4a, tu as au moins deux méthodes pour répondre :
- résoudre un polynôme du 2nd degré>0
- faire une récurrence.

La deuxième méthode est plus compliquée que la première mais tout aussi correcte

[Progressons]

gg0 votre conseil est d'essayer de relier la question à un théorème du cours n'est-ce pas ?
Est-ce que cette méthode marche en CPGE PCSI ?
Titiou94 si c'est surtout l'expérience qui aide, comment expliquer qu'un "génie" en mathématiques comme Gauss qui, dès la primaire, a trouvé une façon astucieuse de sommer les nombres de 1 à 100 ?
Il ne s'est pas aidé d'un théorème du cours, alors comment a-t-il pu faire ?
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bien sûr, cette méthode marche ! Encore plus en cpge.

Pour ta deuxième question, tu demandes comment fonctionnent les génies, ceux qui pensent différemment de la plupart des gens. la réponse est évidente : différemment ! Et ça ne peut pas t'aider, tu n'es pas un génie !
La découverte de Gauss est probablement liée à une vision globale de la suite des 100 nombres. Je m'étais attaqué à ce type de problème quand j'étais élève de troisième et, bien que ma méthode soit compliquée, imaginer d'associer les nombres deux par deux pour faire le même total était assez évident pour moi; qui ne suis pas un génie.

Attention : En général, la recherche de trucs pour comprendre facilement est plus une excuse pour ne pas travailler qu'une méthode pour progresser. Pour progresser, on apprend les bases, on étudie les exercices, on s'intéresse aux méthodes. Avec un peu de méthode Coué ("ils y arrivent, donc je peux comprendre moi aussi") on ose s'attaquer aux questions difficiles.

Cordialement.

[Progressons]

Que considérez vous comme difficile à mon niveau ? Et en PCSI ?
Pensez vous qu'un être humain normalement constitué peut tout comprendre en maths, physique et philosophie à condition d'avoir des bases solides dans ces domaines ?

[gg0]

Difficile à ton niveau : les questions du concours général et des olympiades.
Difficile en PCSI : Le rythme de travail, le changement d'exigences par rapport au peu qui est demandé pour le bac.

Une personne raisonnablement intelligente et intéressée peut, bien entendu, "tout comprendre" en maths, physique et philosophie de niveau post bac. En général, on résiste à la compréhension (on ne veut pas admettre !) plutôt qu'on ne comprend pas. Après tout, des générations de lycéens ont fait en maths, physique et philo des programmes bien plus durs que ce qu'on fait aujourd'hui au lycée.

Cordialement.

[Progressons]

La résistance à la compréhension que vous évoquez me semble très intéressante, en effet je tente toujours d'avoir un esprit critique sur ce qu'on m'enseigne en maths et en physique-chimie cependant comme certains résultats sont censés être admis sans démonstration j'ai du mal à les accepter, par exemple le produit scalaire ou l'expérience des fentes de Young.
Pensez vous qu'un élève puisse "réinventer" lui-même des théorèmes du cours sans l'avoir appris, juste en essayant de suivre des pistes et en s'aidant d'autres théorèmes plus basiques ?
Après tout, les chercheurs essayent bien des pistes pour trouver des résultats non ?

Cordialement.

[gg0]

On peut réinventer certaines choses, mais ce serait très prétentieux de penser qu'on peut trouver seul et rapidement ce que des milliers de mathématiciens ont mis des siècles à construire, comprendre puis simplifier.

Je ne comprends pas comment on peut avoir du mal à accepter le produit scalaire : Une fois qu'on a défini une façon d'obtenir un nombre à partir de deux vecteurs, il n'y a rien de plus qu'à voir comment on va s'en servir (si on nous l'apprend, c'est que ça va servir). La plupart des choses qu'on voit en secondaire est de ce style, la pédagogie actuelle passe d'ailleurs bien trop de temps à essayer de justifier que "ça va être utile" au détriment de l'apprentissage technique indispensable.

Pour l'expérience des fentes de Young, c'est différent. On peut aussi avoir du mal à accepter qu'un avion puisse voler. Mais on n'y peut rien, c'est bien comme ça que ça se passe.

En général, sauf refus pathologique de l'autorité, il est plus utile d'accepter, en premier temps, ce qu'on apprend à l'école, quitte à le reprendre quand on aura les outils intellectuels suffisants (par exemple en bac+3 pour le produit scalaire et sa généralisation dans les espaces euclidiens.
Après tout, tu sera peut-être celui qui réinterprétera l'expérience des fentes de Young (ce ne serait pas la première réinterprétation).

Cordialement.