bonjour, dans un exercice on nous demande d'étudier la fonction F(x)=(1/2)(x+(5/x)) : décroissante de 1 jusqu’à racine 5 croissante de racine 5 jusqu’à 5 puis on nous donne la suite numérique Un : définie par U(0)=5 et U(n+1)= (1/2)(Un+(5/Un)) on nous demande de calculer U1=3 et U2=7/3 ,on nous demande ensuite de démontrer que pour tout n appartenant a N : Un>racine de 5 (pour cela j'ai utilisé le raisonnement par récurrence) puis on nous dit de démontrer que Un est décroissante et je bloque sur la question suivante : démontrer que pour chaque n appartenant a N : (U(n+1)-racine de 5)<(1/2)(Un-racine de 5) pour déduire que (Un-racine 5)<(1/2)(a la puissance n)(U0-racine de 5)
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