Bonjour,
Voila j'aimerai savoir si une suite qui possède une seule valeur d'adhérence est convergente ?
Voila je pense que oui mais comment le prouver ? En fait vu q'on sait qu'une suite qui possède au plus 2 valeurs d'adhérence est divergente mais après pour prouver cela j'ai pas trop d'idée. Merci
Bonjour, la réponse est oui (dans un espace topologique séparé). Tu peux essayer de le montrer en raisonnant par l'absurde.
Prend une suite de réels et montre que si tout sous suite converge vers un certain x réel alors la suite converge vers x.
Merci, mais par contre je me demandais si il n'existe pas une suite extraite qui ne convergerait pas ?
A priori, dans ce que vous avez dit j'ai compris que la suite ne possédait qu'une seule valeur d'adhérence ce qui signifie que toute les sous suites converge vers cette valeur.
La suite de terme généraln'a qu'une seule valeur d'adhérence : 0.
Cette suite est divergente.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Autant pour moi :O. J'ai mal interprété la question.
En revanche c'est vrai dans un espace compact, une suite est convergente si et seulement si elle possède une unique valeur d'adhérence.
