Suites

[invite1c8e448d]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour les questions b) et c)

Soit la suite (U_n) définie par U₀=1 et U_n+1 = 2U_n/2+3U_n pour tout n de N.

Pour tout entier n on pose V_n= 1+ 2/U_n.

a) Calculez V₀; V₁; V₂; V₃; V₄; V₅.

J'ai trouvé :
V₀= 3
V₁= 6
V₂= 9
V₃= 12
V₄= 15
V₅= 18

b) Montrez que la suite (Vn) est arithmétique, donnez sa raison et son terme initial.

Alors là, je sais que sa raison est 3, et son terme initial est V₀=3, mais je ne sais pas comment le démontrer.
Enfin, je sais qu'il faut utiliser V_n+1 - V_n = r mais je ne trouve rien.

c) Exprimez V_n en fonction de n et ensuite U_n en fonction de n.

Ici, je ne sais pas comment procéder
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[invite2bc7eda7]

Alors là, je sais que sa raison est 3, et son terme initial est V₀=3, mais je ne sais pas comment le démontrer.
Enfin, je sais qu'il faut utiliser V_n+1 - V_n = r mais je ne trouve rien.

il faut tout simplement renplacer, dans , par son expression en fonction de (n'oublie pas que tu as ... et à partir de là tes calculs se simplifient...


pour la question c)...

quel est le terme général d'une suite arithmétique? quand tu as ça, il suffit de remarquer que ...

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Pour la question b) il n'y a qu'à eprimer V_n+1, remplacer U_n+1 par son expression donnée au dessus et développer le calcul pour tomber sur quelque chose du genre V_n+1 = V_n+r.

Pour la c), V_n est arithmétique de raison 3. Comment exprimes-tu V_n en fonction de n? C'est un résultat de cours; et si ce n'est pas dans ton cours alors c'est dans ton bouquin de maths.

Trouver U_n en fonction de n ne devrait plus trop poser de difficultés maintenant.

Bon courage!


Edit: pris de court

[invite1c8e448d]

Pour la c), je connais la formule :
V_n = r*n + V₀.

Mais je ne vois pas comment procéder pour exprimer V_n en fonction de n, et ensuite U_n en fonction de n

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4ef379f]

V_n = r*n + V₀

Cool, à quoi d'autre est égal V_n? C'est dans l'énoncé...

Qu'en déduire? Quelle est l'expression de U_n en fonction de V_n?

[invite1c8e448d]

V_n est aussi égal à 1+2/U_n

[invitee4ef379f]

Oui, et donc, que peut on en déduire pour U_n?

[invite1c8e448d]

je vois pas =\

[invitee4ef379f]

Tu rigoles?

Tu as V_n = r*n+V₀.
Tu as V_n = 1+2/U_n.
Tu connais r, tu connais V₀.

Et malgré tout tu me dis que tu ne peux pas trouver d'expression pour U_n?

Là je ne peux pas être explicite, ou alors autant que je fasse l'exercice...

[invite1c8e448d]

Ah désolé, j'avais pas vu ça comme ça.

3n + 3 = 1+ 2/U_n

Par contre, après quand j'isole U_n, je trouve U_n = 0

[mag88]

Salut,

Je vois pas trop comment tu trouves Un = 0.
Tu peux détailler ton calcul stp ?

[invite1c8e448d]

3n + 3 = 1 + 2/U_n
3n = -2 + 2/U_n
3n * U_n = 0
U_n = 0

j'ai du me tromper quelque part

[mag88]

Oui il y a une erreur :
3n = -2 + 2/Un jusque là d'accord
Ensuite tu veux passer le Un à gauche mais tu ne peux pas car tu n'as pas (-2+2)/Un mais -2+(2/Un). Tu dois donc d'abord commencer par passer le -2 à gauche, ensuite tu pourras passer le Un. Et là ça ne donne pas 0.

[invite1c8e448d]

Ah Ok.

donc :

3n = -2 + 2/U_n
2/U_n = 3n +2
2 = (3n +2) U_n

[mag88]

Oui. Sauf que tu cherches Un en fonction de n. Donc Un doit être tout seul d'un côté, avec une expression en n de l'autre côté.

[invite1c8e448d]

Donc je laisse :
2/U_n = 3n + 2

[mag88]

Non, là Un n'est pas tout seul. Il faut passer Un à droite et 3n+2 à gauche.

[invite1c8e448d]

U_n = -3n ?

[mag88]

Non. Tu procèdes comme si tu avais des sommes alors que tu as des produits et fractions.

[invite1c8e448d]

Ah bon, pourtant je pensais que c'était ça

[mag88]

Il doit y avoir une erreur. Ecrit le détail de ton calcul pour voir

[invite1c8e448d]

2/U_n = 3n + 2
-3n -2 + 2/U_n = 0
U_n = 3n/2 +1

[US60]

2/(3n+2)=Un message 12h01 faire passer 3n+2 sous 2
on multiplie les 2 membres par 3n+2
Pardonnez ma coupable intervention de m'immiscer dans cet exercice

[invite7bfc68ef]

2/(3n+2)=Un message 12h01 faire passer 3n+2 sous 2
on multiplie les 2 membres par 3n+2
Pardonnez ma coupable intervention de m'immiscer dans cet exercice

bonjour ; en dehors du résultat, j'aimerais savoir comment on appelle ce genre de suite Un ??? merci

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Je ne sais pas si ce genre de suite porte un nom.

La somme des termes de ce genre de suite en 1/n^t (où t est complexe) par contre est une série de Riemann.

Bonne continuation,