DM Suites

[invitedf3d4dcb]

Bonjour,

Après une bonne heure de réflexion , me voilà coincé sur ce problème:

Nous avons une suite définie par:
Uo = 0
Un+1 = 2/(3-Un) pour tout nEN.

2) Le but de cette question est de déterminer l'expression de Un en fonction de n. Pour tout entier n, on a Un+1 = f(Un), ou f est la fonction définie sur ]- l'infini;3[ par: f(x) = 2/(3-x)

a) Démontrer que l'équation f(x) = x admet deux solutions réelles a et b ( a>b ) que l'on précisera.

b) Soit (Vn) la suite définie par: Vn = (Un-a)/(Un-b) ; démontrez que (Vn) est une suite géométrique et déterminer l'expression de Vn en fonction de n.

Voilà merci pour vos réponses.
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[stross]

a) Démontrer que l'équation f(x) = x admet deux solutions réelles a et b ( a>b ) que l'on précisera


Tu résouds 2/(3-x) = x Tu vas arriver à une équation du second degrés comprenant deux solutions.



b) Soit (Vn) la suite définie par: Vn = (Un-a)/(Un-b) ; démontrez que (Vn) est une suite géométrique et déterminer l'expression de Vn en fonction de n.


Tu vas trouver normalement a=2 et b=1 car a>b

tu auras ainsi :

Vn= (Un-2)/(Un-1)



Tu fais Vn+1 =( (Un+1)-2 ) / ( (Un+1) -1 )




Au final tu arriveras à Vn+1 = 2 Vn

C'est donc une suite géométrique de raison 2.

Par ailleurs Vo= ( Uo - 2)/( Uo - 1 ) = 2


Donc Vn = Vo*2^n =2*2^n= 2^(n+1)


Voilà refaits ça

[invitedf3d4dcb]

Merci beaucoup!!