Les Suites (TS)

[invite05dba2f6]

Bonjour à vous !
Vu que notre prof ne nous donne pas assez de devoirs, je fais des exercices par moi-même.
Mais sur un exercice, je n'arrive pas à démontrer un élément important, je fais donc appel à votre aide.)
On définit deux suites u et v par u_o = 1 et v_o = 2 et pour tout entier naturel n on a u_n+1 = 1/3(u_n + 2v_n et v_n+1=1/4(u_n + 3 v_n). On appelle w la suite définir pour tout entier n par w_n = v_n-u_n.

La question sur laquelle je n'arrive pas à démontrer la réponse est : Montrer que w est une suite géométrique à termes positifs dont on précisera la raison. J'ai donc conjecturé l'expression : w_n = 11x(1/12)ⁿ. Je dois donc maintenant utiliser un raisonnement par récurrence, mais je ne vois pas du tout comment y arriver à partir de ça.

Je vous remercie d'avance pour chaque des pistes sur lesquelles vous arriverez à me guider !

Amicalement,
Euska !
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[invite1db95efe]

Montrer que w est une suite géométrique à termes positifs dont on précisera la raison

Pour montrer qu'une suite (w_n) est géométrique tu exprimes w_n+1 en fonction de w_n. Donc tu as w_n+1= v_n+1-u_n+1 = ... =qw_n, (je te laisse faire le calcul) sachant que w_n vaut v_n-u_n


Ta conjecture est bonne sinon mais ce n'est pas nécessaire ici.
Ensuite pour montrer que la suite est à termes positifs, puisqu'elle est géométrique tu connais le terme général (et le signe dans ce cas particulier).

[invite05dba2f6]

Merci à toi Hemingway !
J'avais complètement zappé cette possibilité !

[invite05dba2f6]

Je n'arrive pas à montrer que u est croissante et v décroissante. J'essaye un système avec deux equations, en x et en y faîtes à partir de l'écriture sous forme récurrente des deux suites, à résoudre. Mais cela ne mène à rien.

Auriez-vous des pistes à me donner, je vous en remercierais grandement !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite05dba2f6]

Je me permets d'upper le topic !

Je n'arrive pas à montrer que u est croissante et v décroissante. J'essaye un système avec deux equations, en x et en y faîtes à partir de l'écriture sous forme récurrente des deux suites, à résoudre. Mais cela ne mène à rien.

Auriez-vous des pistes à me donner, je vous en remercierais grandement !

[invite05dba2f6]

J'ai réussi c'est bon !