Probabilité de multiples

[invitead9f1551]

Bonsoir
Je bloque sur ce problème :

Soit n appartenant à N et d appartenant à N/0
On pose oméga=(0....n) avec une probabilité unifoirme
Si d divise n
Dp est l'ensemble des multiples de d dans
Comment déterminer la probabilité P(Dp) ?

merci
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[gg0]

Bonjour.

Un énoncé particulièrement mal écrit, incompréhensible.

j'ai compris :
Qu'on définit une loi de probabilité uniforme sur [0 .. n], l'ensemble des entiers compris entre 0 et n inclus.

Je n'ai pas compris :
"Si d divise n " quoi, si d divise n ??? Un bout de phrase n'est pas une phrase !
"Dp est l'ensemble des multiples de d dans " dans quoi ? Et pourquoi cette notation Dp qui ne fait même pas allusion à d ?

En attendant que tu rédiges un énoncé cohérent (complet, par exemple), je te propose de voir quelle est la probabilité d'un nombre entre 0 et n.

Cordialement.

[invitead9f1551]

Soit n appartient à N et n>=2
On pose Omega =(1,n) que l'on munit de la probabilité uniforme.
d appartient à N*.
Si d divise n, on note Dd l'ensemble des multiples de d dans Oméga.
il faut déterminer P(Dd)

pour votre question p=1/n

[gg0]

Tiens ! Oméga a changé ! Si c'est bien (1,n), alors p=1/n. Pour le Oméga du message #1, c'était p=1/(n+1).

Comme la probabilité est uniforme (équiprobabilité), la probabilité d'une partie à k éléments de Oméga est k/n. Donc il te suffit de déterminer combien d a de multiples dans Oméga. C'est à la portée d'un élève de douze ans.

A toi de finir ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead9f1551]

Bonjour
C'est bien (partie entiere(n/d))/n ?

[invitead9f1551]

La décomposition de n en facteur premier :
Donc n=p₁^a1......p_r^ar

Comment prouver que les événements Dp₁,....Dp_r sont mutuellement indépendant ou pas?

[gg0]

Bonjour
C'est bien (partie entiere(n/d))/n ?

Heu ... tu n'as pas n multiple de d ? Lis un peu ton énoncé. Et donne une explication, pas un résultat non justifié.

"Comment prouver que les événements Dp₁,....Dp_r sont mutuellement indépendant ou pas? " En appliquant la définition.
C'est quand même surprenant que tu ne fasses pas directement ce type de choses, de toi-même. pourquoi faut-il te dire "fais .." ?

[invite51d17075]

il le sont forcement car premiers entre eux,
en attendant la suite ( peur d'une mauvaise approche )

[invitead9f1551]

Le nombre de multiple de d est bien la partie entière de (n/d) ?
pour d=3 et n=50
partie entière de (50/3)=16 et il y a bien 16 multiples.
où est le problème ?

[gg0]

Décidément,

tu ne veux pas faire l'exercice dont je t'ai forcé à réécrire correctement l'énoncé.
L'exercice fait dans le simple, tu tiens à compliquer.

Allez, je te révèle un grand secret : dans ton énoncé il est dit : "Si d divise n, on note Dd l'ensemble des multiples de d dans Oméga"
3 ne divise pas 50, donc P(D₃) n'a pas de sens, D₃ n'est pas défini par ton énoncé.

Allez, reprends cet exercice en n'oubliant pas d'utiliser ton cerveau ...

[invitead9f1551]

On aurait alors (n/d)/n=1/d ?

[gg0]

Pourquoi pas ?

Regarde sur un exemple simple ...

[invitead9f1551]

oui cela fonction pour 5 et 50 par exemple

et anset à raison pour l'indépendance