Domaine de définition

[invite2045b5e5]

Bonjour à tous j'ai un exercice sur les domaines de définitions que je n'arrive pas à résoudre si quelqu'un pourrait m'aider je lui en serait extrêmement reconnaissant

La fonction est: f(x)=Ln(x+racine(1-x²))

1-x²>=0
entre -1 et 1

mais c'est à l'inégalité où je bloque:

x+racine(1-x²)>0
x>-racine(1-x²)
x²<(-racine(1-x²))²
x²<valeur absolu(1-x²)
2x²<1
x²-1/2<0

entre -racine(2)/2 et + racine(2)/2

mais je n'arrive pas à associer mais deux sous domaines de définitions , l'une positive l'autre négative

Merci d'avance
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[invite2045b5e5]

Bonjour à tous j'ai un exercice sur les domaines de définitions que je n'arrive pas à résoudre si quelqu'un pourrait m'aider je lui en serait extrêmement reconnaissant

La fonction est: f(x)=Ln(x+racine(1-x²))

1-x²>=0
entre -1 et 1

mais c'est à l'inégalité où je bloque:

x+racine(1-x²)>0
x>-racine(1-x²)
x²<(-racine(1-x²))²
x²<valeur absolu(1-x²)
2x²<1
x²-1/2<0

entre -racine(2)/2 et + racine(2)/2

mais je n'arrive pas à associer mais deux sous domaines de définitions , l'une positive l'autre négative

Merci d'avance

[Resartus]

Bonjour
Il faut faire attention aux signes :
si x est positif c'est toujours Ok pour le ln. Il ne reste que la racine : x <1
si x est négatif, alors il faut que x>-1 ET |x|<1/racine(2) Seule la deuxième compte d'où x compris entre -1/Racine(2) et 0
En résumé : x compris entre -1/racine(2) et 1

[invite2045b5e5]

merci resartus pour ta réponse mais comment tu es arriver à IxI<1/racine(2) , si tu pouvais me détailler l'opération sur l'inéquation? je sais comment on trouve les racines du polynomes x²-1/2 ainsi que son tableau de signe, c'est juste je suis bloqué à
x>-racine(1-x²)
x²<(-racine(1-x²))²
x²<valeur absolu(1-x²)
???? comment continuer ensuite mathématiquement l'inéquation pour arriver à isoler le x ?

Merci d'avance pour ta réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Au lieu de repartir sur ton calcul, lis vraiment ce que dit Resartus. Il parle de l'inégalité x+racine(1-x²)>0.

Cordialement.

[gg0]

Doublon de http://forums.futura-sciences.com/ma...efinition.html!

les doublons sont interdits sur Futura.

[invite51d17075]

Bonjour à tous j'ai un exercice sur les domaines de définitions que je n'arrive pas à résoudre si quelqu'un pourrait m'aider je lui en serait extrêmement reconnaissant

La fonction est: f(x)=Ln(x+racine(1-x²))

pourquoi ne pas étudier simplement les variations de la fonction x+rac(1-x²) entre -1 et 1 ?

[invite10cf3057]

Bonjour,

-racine(2)/2 vaut environ -0,7 et +racine(2)/2 vaut environ 0,7. Ton premier domaine de définition se situait entre -1 et 1.
Donc x est compris entre -racine(2)/2 et +racine(2)/2.

[gg0]

Arrêter de lui proposer des idées nouvelles, il n'a même pas été capable de comprendre la première réponse (simple, détaillée, exacte) qui lui a été faite.

[invite2045b5e5]

Désolé pour le doublon je ne savais pas si c'était dans mathématiques supérieur ou lycée, merci diaboliste pour ta réponse. je voudrais savoir si quelqu'un pourrait me démontrer rigoureusement x+racine(1-x²)>0. Je n'y arrive pas je bloque à la ligne x>-racine(1-x²)
x²<(-racine(1-x²))²
x²<valeur absolu(1-x²)

[invite2045b5e5]

et pour répondre à ggo simple exacte oui , détaillé pour ton niveau pas le mien

[invite51d17075]

dans ton intervalle ce n'est pas vrai partout.
par contre c'est évident si x >=0
il suffit de voir entre -1 et 0. ( donc pour x<0)

et que vaut |1-x²| dans l'intervalle ?

[gg0]

J'ai complété, tu n'as pas réagi.

Autrement dit, tu veux qu'on te donne un corrigé, c'est le travail de ton prof. ici (voir les règles du forum : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html) on aide, on ne fait pas à la place.

PS : tu es parti sur un calcul que tu ne maîtrises pas, sans savoir ce que tu calcules, tant pis pour toi ...

[invite2045b5e5]

gg0 ce message est pour toi ui je suis parti sur un calcul que je maitrise pas c'est pour ça que je voulais qu'on me montre comment le résoudre mathématiquement , mais de la à dire que je ne sais pas ce que je calcul tu vas (trop) loin. Je sais exactement ce que je calcul à savoir pour quelle x je rempli les conditions de l'inéquation.

Ansset merci de ta réponse. |1-x²| vaut 1-x² tout simplement on se fiche de la valeur absolu en soit puisque c'est un carré je résout ensuite simplement l'équation.

Ma deuxième question est quand on élève un nombre négatif au carré dans une inéquation on inverse son sens ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Ma deuxième question est quand on élève un nombre négatif au carré dans une inéquation on inverse son sens ?

Il faut que tu précises ta question -> Un seul membre de l'inégalité est négatif ? ... Les deux ?

Cordialement

[gg0]

Je maintiens, Phantom, tu ne sais pas ce que tu calcules :

Message # 1 :
x+racine(1-x²)>0
x>-racine(1-x²) quel rapport avec la ligne précédente ?
x²<(-racine(1-x²))² quel rapport avec la ligne précédente ? Pourquoi le > est-il devenu < ?

A priori, en élevant au carré les deux membres d'une inégalités, on obtient ... n'importe quoi :
2<3 et 2²<3²
-4<3 et (-4)²>3²

Donc élever au carré dans les inéquations est une opération à faire avec précautions, en appliquant des règles de maths. Tu avais eu des bons conseils, mais tu préfères continuer dans ce n'importe quoi. Tant pis pour toi ...

[invite2045b5e5]

planete F exemple: x>-racine(1-x²) un seul membre négatif donc j'inverse une fois je crois ?

ggo:
x+racine(1-x²)>0
x>-racine(1-x²) quel rapport avec la ligne précédente ? c'est du niveau 3eme ggo on met simplement un terme positif de l'autre coté il devient ainsi négatif

x²<(-racine(1-x²))² quel rapport avec la ligne précédente ? Pourquoi le > est-il devenu < ? la je suis d'accord avec toi j'ai fait n'importe quoi car x>(-racine(1-x²)) donc x²>(-racine(1-x²))²

[PlaneteF]

planete F exemple: x>-racine(1-x²) un seul membre négatif donc j'inverse une fois je crois ?

Et en vertu de quelle règle aurais-tu le droit de faire une telle inversion ???

Par exemple on a (un seul membre est négatif). Tu ne vas tout de même pas inverser le sens de l'inégalité en passant au carré et en conclure que ?!!

Maintenant si tu pars de , alors là oui il y a inversion.

Cordialement

[invite2045b5e5]

ya t'il une règle générale ?

[PlaneteF]

Bonjour,

ya t'il une règle générale ?

Oui, l'utilisation le cas échéant de la monotonie d'une fonction. Si l'on travaille sur un certain intervalle sur lequel une fonction est croissante (respectivement décroissante) on va conserver (respectivement on va inverser) le sens de l'inégalité en lui appliquant la fonction.

Cordialement

[stefjm]

http://www2.ac-lyon.fr/lyc01/cotiere...inegalites.pdf

edit croisement PlaneteF

[gg0]

Voila pourquoi Resartus t'avait proposé immédiatement de séparer en deux cas, selon que x est positif ou négatif. Je ne sais pas si tu as vu ce qui se passe quand x est positif, mais c'est très facile. Reste le cas où x est négatif, donc sur [-1,0]. Il est plus simple de transformer ainsi :
x+racine(1-x²)>0
racine(1-x²)> - x
car tu as alors une inégalité entre nombres positifs, et tu connais (cours de seconde) le sens de variation de la fonction x-->x² sur [0,+oo[.

Autre chose : Tu as été surpris que je te pose une question évidente ("c'est du niveau 3eme ggo"), mais comme la même question à la ligne suivante te permet de te rendre compte que tu n'appliques pas une règle, j'ai gagné !
par contre la suite m'inquiète : "on met simplement un terme positif de l'autre coté il devient ainsi négatif" ?? la règle de transformation n'a rien à voir avec les signes; c'est simplement "on peut obtenir une inégalité équivalente en additionnant ou soustrayant un même nombre de chaque côté de l'inégalité". Comme tu fais ça sans avoir vraiment appris la règle, tu ne t'es même pas rendu compte que la méthode que tu as employée était "soustraire racine(1-x²) aux 2 membres". Pour ma part, je te conseille de soustraire plutôt x aux deux membres. x qui n'est pas positif !!!

Cordialement.