Bonjour,
Il y a un paragraphe de mon cours de spé maths que je ne comprends pas bien.
Il s'agit de la "recherche d'une suite constante vérifiant une relation de récurrence" dans le chapitre des suites de matrices.
Voici mon cours pour être clair :
Propriété : (Un) est une suite de matrices colonnes de taille p définie par la relation matricielle de récurrence
U(n+1) = AU(n) + B
où A est une matrice carrée de taille p et B est une matrice colonne à p lignes.
Si la suite est convergente, alors sa limite U est une matrice colonne vérifiant l'égalité
U = AU + B
Exercice-type : U(n+1) = AU(n) + B
avec A = (2 1/2 et B (2
3 -2) 1).
Rechercher, si elle existe, la suite (Un) constante.
Ce que j'ai fait :
On recherche la limite U de la suite (Un)
Par unicité de la limite,
U = AU+B <--> U = (I-A)^(-1) x B
Je trouve U = (-13/9
-10/9)
Donc la limite de U(n) est convergente de limite U.
Mon problème :
Les matrices A et B sous-entendent que, avec U(n+1) = (u(n)
v(n))
{u(n+1)=2u(n)+1/2v(n)+2
{v(n+1)=3u(n)-2v(n)+1
Mais on n'a pas les premiers termes (u0 et v0),
donc j'ai fait des conjectures, et en essayant plusieurs premiers termes différents, ça me donne une suite U(n) divergente vers + l'infini.
Merci de votre aide,
Latinus.
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