Relation entre coefficient d'un polynome

[invite72b8b1b8]

Bonjour,

Je recherche le lien entre les coefficient d'un polynôme, suite à un exos de physique, dont je ne comprends pas trop le sens.

Je sais que x1x2= c/a et x1 + x2 = -b/a

Mais quand je ne connais pas les racines de mon polynôme, de même que le coefficient "c", mais en revanche je connais "a" et "b", Est-ce-que je peux retrouver la valeur de "c" ?

Voilà ce que j'ai trouvé comme problème physique, vous allez mieux comprendre d'où vient mon problème:

Vous vous trouvez au bord d'un canyon dont vous voulez connaître la profondeur. Pour ce faire, vous laissez tomber un caillou et vous mesurez le temps jusqu'à ce que vous entendiez le « plouf ».
Le temps mesuré entre le moment où vous lâchez le caillou et où vous entendez le « plouf » est de 4,5 secondes.
Soit p la profondeur du canyon
À l'instant t=0, vous lâchez le caillou.
Soit t₁ l'instant où le caillou touche la surface de l'eau
Soit t₂ l'instant où vous entendez le « plouf »

La distance d parcourue par un objet tombant, sans vitesse initiale, pendant un temps t vaut: d= 1/2 X 9,81 X t au carré

La distance d parcourue par un son pendant un temps t est: 340t

1.Exprimer p en fonction de t₁ (en utilisant le temps que met le caillou à toucher la surface de l'eau)
2.Exprimer p en fonction de t₂ (en utilisant le temps que met le son à remonter)
3.Trouver la relation vérifiée par t₁. On combinera les deux équations précédentes et on remplacera t2 par sa valeur.

1. Exprimer p en fonction de t₁
p=1/2 X 9,81 X t1 au carré

2. Exprimer p en fonction de t₂
p= 340(t2 - t1)

3. Trouver la relation vérifiée par t₁. On combinera les deux équations précédentes et on remplacera t2 par sa valeur.

1/2 X 9,81 X t1 au carré = 340 (t2 - t1)
1/2 X 9,81 X t1 au carré = 340 X 4,5 - 340t1
1/2 X 9,81 X t1 au carré - 340 X 4,5 + 340t1 = 0

Voilà mon problème: J'ai bien compris que le 1/2 X 9,81 X t1 au carré était égal à ax2, de même que 340 X t1 =bx et 340 X 4,5 = c

1-Pourquoi pose t'on l'équation ax2 = c - bx ?
2-Pourquoi le = se transforme en - ?
3-En posant ax2 = c - bx, cela nous permettrait de retrouver la valeur de c, car comment on peut en déduire que c = 340 X 4,5 ? Une relation entre les coefficient ? D'où mon titre justement.

Je vous remercie d'avance, cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

j'ai l'impression que tu lis un corrigé au lieu de faire toi-même les calculs. Et que tu cherches je ne sais quoi de mystérieux dans des calculs que tu ne comprends pas, parce que tu le les fais pas.
Bon reprenons au début du 3. On veut (j'imagine, tu ne le dis pas) déterminer p, facile à calculer si on connaît t1. De quoi dispose-t-on ?
Des deux relations :
p=1/2 X 9,81 X t1²
p= 340(t2 - t1)
Avec trois inconnues p,t1 et t2, et seulement deux équations, on ne peut pas espérer résoudre.
Mais il y a une donnée de l'énoncé qui n'a pas encore été utilisée ! laquelle ?

A toi de faire, pour savoir faire cet exercice.

Cordialement.

NB : je ne réponds pas à tes questions, je ne les comprend pas, elles semblent écrites par quelqu'un qui n'aurait jamais fait d'algèbre.

[invite72b8b1b8]

Effectivement, j'avais commencé mais j'ai vraiment bloqué alors j'essaye de comprendre avec le corrigé.

t2 = 4,5 vu que c'est le moment ou on n'attend le "plouf. Donc p= 340 ( 4,5 - t1). Donc je pense que c'est t2 qui n'a pas été utilisé.

Donc finalement quand on pose: 1/2 X 9,81 X t1 au carré = 340 X 4,5 - 340t1, c'est comme si on résolvait ax2 = c - bx, autrement dit, cela permettrait de retrouver le coefficient "c", vu qu'il est en lien avec les autres coefficients et variables.

Merci, cordialement.