La relation entre le signe du discriminant et le signe du polynome

[invite57334019]

Bonjour
Pour montrer que la covariance en valeur absolue est inférieure ou égale au produit de l'écart type des deux variables, img172.gif qui est l'inégalité de Cauchy-Schwarz. On fait ce qui suit:
Choisissons une constante a quelconque et calculons la variance de img173.gif

On a :
img174.gif
Ensuite on dit: Cette quantité est positive ou nulle pour tout a (ça c'est bien puisque la variance est une somme des carrés).Mais on dit ((Donc le discriminant de l'expression, vue comme un trinôme en a est nécessairemement négatif)) c'est ce que je n'ai pas compris. Pourquoi le discriminant est nécessairement négatif? Chose qui signifie que a ne peut etre un réél.

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Je ne peux pas voir tes documents, mais dans ce que tu écris, il y a déjà de quoi faire :
"Mais on dit ((Donc le discriminant de l'expression, vue comme un trinôme en a est nécessairement négatif)) c'est ce que je n'ai pas compris." Ben ... revois la règle sur le signe d'un polynôme du second degré lorsque le discriminant est strictement positif. C'est immédiat !

Pour le reste, en particulier "Chose qui signifie que a ne peut etre un réel", j'attendrai de voir, mais je ne comprends pas comment, en choisissant un réel au départ, il pourrait ne plus être réel à la fin.

Cordialement

[invite57334019]

Merci pour ton aide, j'ai trouvé: Si ∆ > 0 : Signe : ax2 +bx+c est du signe de a à l’extérieur des racines.