Échange du signe limite et du signe somme

[invite2103f7d3]

Bonjour, je voudrai savoir dans quelles conditions on peut échanger le signe limite et le signe somme, c'est-à-dire, par exemple pour le cas d'un fonction de deux variables et quand :
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[invite34b13e1b]

salut,
vas voir du côté du "théorème de convergence dominée".

[invite2103f7d3]

Je suis déjà allé voir du côté du théorème de convergence dominée, et tout ce que j'ai trouvé ce sont des théorèmes permettant de prouver que le signe limite et le signe somme peuvent s'échanger dans le cas de la limite de l'intégrale d'une suite de fonction, mais là je parle simplement d'une fonction paramétrée et de la limite quand ce paramètre tend vers une certaine valeur.

[invite42f885fe]

Alors créé une suite de fonctions de termes : fn=f(xn,y)

Avec xn->a

[A voir en vidéo sur Futura]