Bonjour!je dois définir l'ensemble de définition d'une fonction S(x) définie par une somme. Pour cela,il convient bien évidemment d'utiliser le théorème de continuité sous le signe somme,mais malheureusement les hypothèses m'échappent,et je ne retrouve pas mon cours sur le sujet
quelqu'un pourrait-il m'aider?
Les hypothèses pour la continuité de la somme sont :
-Toutes les fn sont continues sur l'intervalle étudié (si c'est une somme de fn)
-la série des fn converge normalement sur tout segment de l'intervalle étudié
ok merci beaucoup,c'est bien ce qui me semblait mais j'heistais entre la convergence normale et le convergence simple
mais attend pour que S(x) soit defini il suffit que la serie converge simplement
mais pour ce qui est du theoreme de continuite sous signe somme on l'utilise pour montrer la continuite de s
on ne tue pas une mouche avec un marteau
on a seulement besoin de la continuite uniformeEnvoyé par Crossover
Dans certaines filières comme la mienne (prépa PC), on ne nous donne pas la notion de CVU, seulement celle de CVN (et bien sur la CVS).
moi perso je n'ai appris que mon cours sur les suites de fonctions ( convergence simple, uniforme, théorème de continuité, intégration, dérivation, notion facile à retrouver avec la notion de "suite de fonctions").
A partir de là tu peux en déduire facilement toute les définition et propriétés sur les séries de fonctions en utilisant les sommes partiels de fonctions!
Vous étudiez les série de fonction sans étudier les suites de fonctions ? c'est surprenant
