Tribu sur les entiers

[invite97a526b6]

Bonjour,
Cette question est peut être facile mais j'ai du mal à y répondre:

Soit N* l'ensemble des entiers naturels.
Est-ce que les tribus engendrées par une partition quelconque de N* est identique à la tribu engendrée par l'ensemble des singletons de N* (partition particulière).
En d'autres termes est-ce que les partitions de N* engendrent toutes la même tribu.

Ce théorème peut-il servir ? :
Soit Omega un ensemble.
Si I est fini ou dénombrable et si II := {A_i ; i app I} est une partition de Omega, alors la tribu engendrée par II = sigma (II) est : {union sur J des A_i ; J contenu dans I}.

Merci pour l'aide.
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[invite986312212]

ben non, la tribu engendrée par un ensemble A de parties de N ne contient que des unions et des intersections et des réunions d'intersections d'éléments de A. Si A est une partition il n'y a que les réunions à prendre en compte. Si un singleton n'est pas élément de A il ne sera pas non plus élément de la tribu engendrée.

[invite97a526b6]

ben non, la tribu engendrée par un ensemble A de parties de N ne contient que des unions et des intersections et des réunions d'intersections d'éléments de A. Si A est une partition il n'y a que les réunions à prendre en compte. Si un singleton n'est pas élément de A il ne sera pas non plus élément de la tribu engendrée.

Bien sûr, tu as raison, je me suis trompé dans la formulation de ma question.
Je la reformule:

Est-ce que la tribu engendrée par l'ensemble des singletons de N* est bien la tribu maximum c'est à dire la tribu de l'ensemble des parties de N* ?

[invitebb921944]

Bonjour,
Prends une partie quelconque de N* et demande toi si tu peux l'obtenir par intersection\union dénombrable de singletons de N*.
Ca parait relativement clair !
Pour rappel, {a}U{b}={a,b} (enfin j'espère)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97a526b6]

Bonjour,
Prends une partie quelconque de N* et demande toi si tu peux l'obtenir par intersection\union dénombrable de singletons de N*.
Ca parait relativement clair !
Pour rappel, {a}U{b}={a,b} (enfin j'espère)

Oui, c'est évident !