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Questions sur les nombres entiers...



  1. #1
    Antikhippe

    Questions sur les nombres entiers...


    ------

    Bonjour,


    En lisant mon cours sur le chapitre des nombres entiers et nombres rationnels, certaines choses m'échappent. Voici quelques unes de mes questions :

    1) Quelle est la différence entre une récurrence et une récurrence forte ? Si vous pouviez en plus me donner un exemple de récurrence forte...

    2) b N, (0|b b=0). 0 ne divise rien, pourtant...

    3) La relation | est une relation d'ordre non total dans N. Je ne comprends pas ce que signifie le mot ordre.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Quinto

    Re : Questions sur les nombres entiers...

    Salut,
    Il n'y a pas de différence "structurelle" je dirais, entre une récurrence forte et une récurrence. Dans la récurrence, tu supposes que la propriétés est vraie au rang n, dans la récurrence forte, tu supposes que c'est vrai pour tout k inférieur ou égal à n.

    Souvent c'est utile quand tu dois avoir a faire de maniere recursive, non pas a n, mais a tous, ou partie, des entiers qui lui sont inférieurs.
    Par exemple, tu as une suite définie par
    U(1)=f(U(0))
    U(2)=U(1)+U(0)
    U(3)=U(2)+U(1)+U(0)
    ...
    U(n)=U(n-1)+U(n-2)+...+U(0)
    Tu veux trouver par récurrence ce que vaut U(n) de maniere plus explicite, mais a chaque fois on rappelle les entiers précedents, donc on utilise la récurrence forte, car on sait que ce sera vrai pour ces entiers la également, sinon on aurait rien su, et donc rien pu faire....

    2) a|b par définition si et seulement si il existe q tel que b=aq
    si 0|b alors il existe q tel que b=0q mais 0q=0 et donc b=0 et inversement.

    3)Une relation d'ordre est une relation transitive(aRb et bRc implique aRc pour tout a,b,c), antisymétrique (aRb et bRa implique que a=b) et reflexive (pour tout a aRa)

    J'espère avoir répondu à tes interrogations.
    A+
    Quinto

  4. #3
    Antikhippe

    Re : Questions sur les nombres entiers...

    Merci Quinto pour tes réponses !

    Y a juste un truc que je n'ai pas pigé : ça signifie quoi la notation aRb ou aRa... ?

  5. #4
    evariste_galois

    Re : Questions sur les nombres entiers...

    aRb signifie a est "en relation" avec b
    Par exemple pour la relation "divise" (notons la |), on dira que a est en relation avec b par la relation "divise" (notons-la |).

    a|b et b|c => a|c, on dit qu'il y a transitivité pour la relation "divise".
    a|a (a se divise par lui-meme), on dit qu'il y a reflexivité pour la relation "divise".
    a|b et b|a =>a=b, on dit qu'il y a antisymétrie pour la relation "divise".
    Ceci confère à la relation "divise" les propriétés d'une relation d'ordre.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Antikhippe

    Re : Questions sur les nombres entiers...

    Citation Envoyé par evariste_galois
    aRb signifie a est "en relation" avec b
    Ah, OK... Merci pour la précision !

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