signe

[invite13e0016f]

Bonjour,

j'ai fait un exercice où je dois trouver les points stationnaires d'une fonction à plusieurs variables puis dire si ce sont des extremums.

Ici, c'est la fonction g(x,y,z)= 0.5x²+xyz-z+y
Je trouve comme points stationnaires P1=(1 , 1 , -1) P2=(j , 1/j , -1/j) et P3=(j² , 1/j² , -1/j²)
Ensuite, je trouve que P1 n'est pas un extremum mais pour P2 je dois déterminer le signe de -2/(1-i*rac3) [soit -1/j²] mais je ne sait pas comment savoir si un complexe est positif ou négatif.

Pour P3, j'ai le même problème mais avec -2/(-1+i rac3) soit -1/j⁴ qui est aussi égal à -1/j

Merci
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[invitea3eb043e]

On ne peut pas dire qu'une fonction à valeurs complexes est croissante ou décroissante car cela supposerait qu'on a une relation d'ordre entre les nombres complexes. Donc il faut te limiter aux valeurs réelles des variables.

[invite13e0016f]

D'accord
mais alors pour déterminer les extremums de la fonctions, comment puis-je faire?

[Flyingsquirrel]

Salut,

Dans l'exercice on doit te préciser l'ensemble de définition de . S'il s'agit de , dire que est un point stationnaire de n'a pas de sens puisque n'est pas définie en ce point.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite13e0016f]

Ba non, justement, la consigne est simplement Déterminer les extremums de la fonction suivante : g(x,y,z) = 1/2 x² + xyz - z + y

[Flyingsquirrel]

Sans autre information on peut supposer que est définie sur . De toute façon l'ensemble de définition de ne peut pas être , cf le message de Jeanpaul.

[invitea3eb043e]

Ba non, justement, la consigne est simplement Déterminer les extremums de la fonction suivante : g(x,y,z) = 1/2 x² + xyz - z + y

Tu fais ce que tu as fait pour P1 et tu t'arrêtes là.

[invite13e0016f]

d'accord, merci pour vos réponses