Ensembles autosuccesseurs

[invite00970985]

Bonjour,

Je viens de voir la définition de ces ensembles, et juste à la suite de cette définition j'ai :
"On voit aisément que l'intersection d'une famille non vide d'ensemble autosuccesseurs est un ensemble autosuccesseur."

Alors 2 questions :
- A part l'ensemble associé à N, que peut-on avoir comme autres ensembles autosuccesseurs ?
- Comment montrer cette proprité ? c'est apparemment évident ("on voit aisément ...") mais je ne vois vraiment pas pourquoi.

Merci,
Sébastien
-----

[Médiat]

Je ne connais pas cette notion d'ensemble autosuccesseur (et si je comprends ce que cela veut dire, je trouve le nom très mauvais), est-ce que ce ne serait pas les ensembles transitifs ?
Si oui, la littérature sur le sujet est "inépuisable" (cf. les ordinaux).

[invite00970985]

Dans mon bouquin, c'est défini comme un ensemble dont le successeur de chaque élément (x+=xu{x}) est dans cet ensemble. Ce n'est pas un nom standart? Faut il que je brule ce livre?

[invite6754323456711]

Bonjour,

J'ai aussi trouvé cette définition "d'ensemble autosuccesseur" dans le formalisme de l'axiome de l'infini.



Patrick

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,
Maintenant avec la définition donnée par ù100fil, je peux répondre, d'abord en disant que mon intuition concernant les ensembles transitifs n'était pas hors de propos (mais ce n'est pas synonyme), et que ma défiance vis à vis du nom se confirme .

- A part l'ensemble associé à N, que peut-on avoir comme autres ensembles autosuccesseurs ?

En notant comme il est usuel le premier ordinal limite (IN en fait), alors est aussi "autosuccesseur" (comme tous les ordinaux limites).

- Comment montrer cette proprité ? c'est apparemment évident ("on voit aisément ...") mais je ne vois vraiment pas pourquoi.

Cela se voit aisément .







Si x (resp. ) est dans l'intersection c'est qu'il est dans tous les ensembles constituant la famille d'ensembles autosuccesseurs, donc {x} est dans tous les ensembles constituant la famille d'ensembles autosuccesseurs, donc {x} (resp. ) est dans l'intersection. L'intersection est donc bien un ensemble autosuccesseur.

[invite00970985]

Qu'appelle tu le premier ordinal limite ? IN ?

mais dans ce cas là, si w= IN, alors w+w = IN+IN, mais pour moi IN+IN = IN ... Donc il n'y a qu'un seul ensemble vérifiant cette prop, c'est IN ...à moins que je sois totalement à côté de la plaque ?

[invite6754323456711]

Qu'appelle tu le premier ordinal limite ? IN ?

Je pense que tu peux trouver une réponse à cette question ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_ordinal


Patrick

[Médiat]

Qu'appelle tu le premier ordinal limite ? IN ?

En fait en tant qu'ordinal, il est noté ω, c'est le premier ordinal qui n'est pas successeur (sauf 0 bien sur)

mais dans ce cas là, si w= IN, alors w+w = IN+IN, mais pour moi IN+IN = IN ... Donc il n'y a qu'un seul ensemble vérifiant cette prop, c'est IN ...à moins que je sois totalement à côté de la plaque ?

Effectivement tu oublies un aspect (la relation d'ordre (quand on parle de successeur, c'est bien qu'il y a une relation d'ordre quelque part)), pour privilégier l'aspect cardinal.
Par exemple ω + 1, en tant que relation d'ordre ne ressemble absolument pas à ω, en effet ω + 1 a un plus grand élément pas ω.
Pour ω + ω tu peux imaginer un ordre ou on trouve IN et derrière tous les éléments de IN, on rajoute une nouvelle copie de IN ...

[invité576543]

supprimé... inutile...