Bonsoir tout le monde !
J'ai un DM pour lundi et je bloque sur une question !Raison pour laquelle je m'adresse à vous =)
Déterminer l'ensemble des parties A et R telles que pour tout entier naturel k, on ait:
A C [-k;k] C=inclusion
Pour l'instant j'ai trouvé A=[-n;n] et A=ensemble vide
A part ca...
Un petit coup de pouce peut-être ?Merci d'avance...
Bonjour,
[-2,2] n'est pas inclus dans [-1,1], donc pas dans toute partie [-k,k], pour tout k entier naturel.
A=[-n;n]?
il faut que cela soit valable pour tout k dans N si j'ai bien compris.
Or si k=n-1, que se passe t-il?
En gros on pourrait reformuler la question comme ceci:
Trouver l'ensemble A de R tels que:
Erratum
J'ai trouvé A=[-k;k]
il faut que cela soit valable pour tout k, pour k=0,1,2,3,4,5,...Envoyé par a91
Si j'ai bien compris(ou pas);
Pour que ca marche pour tout k€N, il faut que:
A=[-k+p;k-n]
avec(n,p)€R
-k+p <=k-n<= k
k-n >=-k+p>= -k
Non ? =(
Si on note
Que penses-tu de la suite
qu'est ce qu'on peut dire de
Pour tout k€N
Ak
ok, donc la suite des Ak est croissante au sens de l'inclusion en gros si on est dans un An on est dans tous les Ak pour k>n.Pour tout k€N
Ak
Sachant cela dans quoi doit etre compris A pour etre sur d'etre dans tous les Ak??
Ils doivent être compris dans [-k+1;k-1]
Oublions les intervalles pour l'instant.
On veut que A soit compris dans tous les
Or la suite des Ak est croissante.
C'est à dire
Maintenant ,
On veut que A soit inclus dans tous les Ak.
N'existe t-il pas UN element de la suite particulier qui si A appartient à cet ensemble suffit à dire que A est dans tous les Ak.
On peut faire l'analogie avec la relation
On a suite croissante Un.
On cherche un réel a tels que pour tout n ,
il suffit de prendre a inférieur au premier élement de la suite
puisque tous les autres termes de la suite sont plus grand donc si a est plus petit que le premier element d'une suite croissante il est plus petit que tous les elements de la suite..
Tu es d'accord avec ceci?
C'est le même raisonnement avec les ensembles, sauf que la relation d'ordre est l'inclusion
Oui je suis d'accord ! ^^Oublions les intervalles pour l'instant.
On veut que A soit compris dans tous les
Or la suite des Ak est croissante.
C'est à dire
Maintenant ,
On veut que A soit inclus dans tous les Ak.
N'existe t-il pas UN element de la suite particulier qui si A appartient à cet ensemble suffit à dire que A est dans tous les Ak.
On peut faire l'analogie avec la relation
On a suite croissante Un.
On cherche un réel a tels que pour tout n ,
il suffit de prendre a inférieur au premier élement de la suite
puisque tous les autres termes de la suite sont plus grand donc si a est plus petit que le premier element d'une suite croissante il est plus petit que tous les elements de la suite..
Tu es d'accord avec ceci?
C'est le même raisonnement avec les ensembles, sauf que la relation d'ordre est l'inclusion
Si A appartient à A0, alors il est dans tout les Ak...C'est cela ?
A0={0} D'où A={0}
oui donc au final il faut que l'ensemble A cherché est inclus dans {0}
(pour revenir à la notation que j'avais employé plus haut, on cherche A tels que
Donc
