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Ensembles



  1. #1
    a91

    Ensembles


    ------

    Bonsoir tout le monde !
    J'ai un DM pour lundi et je bloque sur une question ! Raison pour laquelle je m'adresse à vous =)

    Déterminer l'ensemble des parties A et R telles que pour tout entier naturel k, on ait:

    A C [-k;k] C=inclusion

    Pour l'instant j'ai trouvé A=[-n;n] et A=ensemble vide
    A part ca...
    Un petit coup de pouce peut-être ? Merci d'avance...

    -----

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  3. #2
    G13

    Re : Ensembles

    Bonjour,

    [-2,2] n'est pas inclus dans [-1,1], donc pas dans toute partie [-k,k], pour tout k entier naturel.

  4. #3
    Antho07

    Re : Ensembles

    A=[-n;n]?

    il faut que cela soit valable pour tout k dans N si j'ai bien compris.

    Or si k=n-1, que se passe t-il?

    En gros on pourrait reformuler la question comme ceci:

    Trouver l'ensemble A de R tels que:


  5. #4
    a91

    Re : Ensembles

    Erratum

    J'ai trouvé A=[-k;k]

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Antho07

    Re : Ensembles

    Citation Envoyé par a91 Voir le message
    Erratum

    J'ai trouvé A=[-k;k]
    il faut que cela soit valable pour tout k, pour k=0,1,2,3,4,5,...

  8. #6
    a91

    Re : Ensembles

    Si j'ai bien compris(ou pas);
    Pour que ca marche pour tout k€N, il faut que:
    A=[-k+p;k-n]

    avec(n,p)€R

    -k+p <=k-n<= k
    k-n >=-k+p>= -k

    Non ? =(

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  10. #7
    Antho07

    Re : Ensembles

    Si on note

    Que penses-tu de la suite ?


    qu'est ce qu'on peut dire de et du point de vue de l'inclusion

  11. #8
    a91

    Re : Ensembles

    Pour tout k€N

    AkAk+1

  12. #9
    Antho07

    Re : Ensembles

    Citation Envoyé par a91 Voir le message
    Pour tout k€N

    AkAk+1
    ok, donc la suite des Ak est croissante au sens de l'inclusion en gros si on est dans un An on est dans tous les Ak pour k>n.

    Sachant cela dans quoi doit etre compris A pour etre sur d'etre dans tous les Ak??

  13. #10
    a91

    Re : Ensembles

    Ils doivent être compris dans [-k+1;k-1]

  14. #11
    Antho07

    Re : Ensembles

    Oublions les intervalles pour l'instant.

    On veut que A soit compris dans tous les .

    Or la suite des Ak est croissante.

    C'est à dire




    Maintenant ,

    On veut que A soit inclus dans tous les Ak.
    N'existe t-il pas UN element de la suite particulier qui si A appartient à cet ensemble suffit à dire que A est dans tous les Ak.


    On peut faire l'analogie avec la relation si cela t'aide à comprendre.

    On a suite croissante Un.
    On cherche un réel a tels que pour tout n , .
    il suffit de prendre a inférieur au premier élement de la suite

    puisque tous les autres termes de la suite sont plus grand donc si a est plus petit que le premier element d'une suite croissante il est plus petit que tous les elements de la suite..

    Tu es d'accord avec ceci?



    C'est le même raisonnement avec les ensembles, sauf que la relation d'ordre est l'inclusion

  15. #12
    a91

    Re : Ensembles

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    Oublions les intervalles pour l'instant.

    On veut que A soit compris dans tous les .

    Or la suite des Ak est croissante.

    C'est à dire




    Maintenant ,

    On veut que A soit inclus dans tous les Ak.
    N'existe t-il pas UN element de la suite particulier qui si A appartient à cet ensemble suffit à dire que A est dans tous les Ak.


    On peut faire l'analogie avec la relation si cela t'aide à comprendre.

    On a suite croissante Un.
    On cherche un réel a tels que pour tout n , .
    il suffit de prendre a inférieur au premier élement de la suite

    puisque tous les autres termes de la suite sont plus grand donc si a est plus petit que le premier element d'une suite croissante il est plus petit que tous les elements de la suite..

    Tu es d'accord avec ceci?



    C'est le même raisonnement avec les ensembles, sauf que la relation d'ordre est l'inclusion
    Oui je suis d'accord ! ^^

    Si A appartient à A0, alors il est dans tout les Ak...C'est cela ?
    A0={0} D'où A={0}

  16. Publicité
  17. #13
    Antho07

    Re : Ensembles

    Citation Envoyé par a91 Voir le message
    Oui je suis d'accord ! ^^

    Si A appartient à A0, alors il est dans tout les Ak...C'est cela ?
    A0={0} D'où A={0}
    oui donc au final il faut que l'ensemble A cherché est inclus dans {0}


    (pour revenir à la notation que j'avais employé plus haut, on cherche A tels que )

    Donc

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