Proportionnalité avec somme et multiplication

[invite72b8b1b8]

Bonjour,

En revenant sur des cours sur la proportionnalité, j'ai vu la propriété suivante:Lorsque 2 grandeurs sont proportionnelles, la somme de 2 valeurs de la 1ère grandeur est proportionnelle à la somme des 2 valeurs correspondantes de la 2ème grandeur.

Donc j'ai a et b sont les deux valeurs de ma première grandeur (première colonne horizontale).

J'ai donc c et d qui sont les deux valeurs de la 2ème grandeur (deuxième colonne horizontale).

Je vais appeler B' le coefficient de proportionnalité. Donc cela signifie que a + b X B' = c + d

a + b X B', je peux aussi l'écrire b X B' + a. Je peux remplacer B' par "x", par conséquent, je retombe sur une expression affine avec b X B' + a = bx + a et plus généralement mx + p.

Maintenant mon " c + d " représente un nombre que je vais appeler y ou f(x). Donc mx + p = y et plus généralement f(x)= mx + p.

Donc je reprends la propriété, cela veut dire que m + p est proportionnel à y cet à dire à f(x). Donc dans une fonction affine, la somme de la constante "p" par le coefficient directeur "m" est proportionnel à "y" cet à dire à au résultat de la fonction affine.

On n'est d'accord jusque là ?

Cordialement.
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[gg0]

"Je vais appeler B' le coefficient de proportionnalité. Donc cela signifie que a + b X B' = c + d "

ben non. Mais par définition, c=aB' et d=bB' d'où l'on tire immédiatement c+d=(a+b)B'.

Attention :
Deux nombres sont toujours "proportionnels". la notion de proportionnalité concerne toujours un ensemble de nombres et un autre ensemble correspondant. Donc la propriété ":Lorsque 2 grandeurs sont proportionnelles, la somme de 2 valeurs de la 1ère grandeur est proportionnelle à la somme des 2 valeurs correspondantes de la 2ème grandeur. " doit être lue ":Lorsque 2 grandeurs sont proportionnelles, la somme de 2 valeurs de la 1ère grandeur est proportionnelle à la somme des 2 valeurs correspondantes de la 2ème grandeur avec le même coefficient de proportionnalité. "

Pour le reste de ton message, comme il est parti sur une erreur, il perd tout intérêt et ce que tu racontes à la fin est même grossièrement faux : la variable y ne peut pas être dite "proportionnelle" à m+p qui est une constante.
J'ai l'impression que tu joues avec les mots au lieu de leur donner leur sens effectif.

Cordialement.

[invite72b8b1b8]

Merci gg0 pour ta réponse, effectivement je suis parti sur une erreur. Donc dans f(x)= ax + b avec b différent de 0, f(x) - b = ax. De même que f(x)= ax2 + bx + c avec a différent de 0, f(x) - ax2 - c = bx et f(x) - x -bx + c = ax.

Dans les fonctions du 2nd degrés, on n'a un paramètre constant, un paramètre proportionnel et un second qui est aussi proportionnel mais élevé au carré.

Cordialement.

[invite72b8b1b8]

Juste, pour compléter mon message juste au dessus, je voulais dire que lorsqu'une grandeur suit une lois à la fois constante, proportionnelle, c'est une fonction affine ? Est de que c'est juste de dire cela ? Je ne pense pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Si la fonction est constante, elle n'est pas affine.
Et "proportionnelle" tout seul ne veut rien dire.

Si y varie proportionnellement à x, alors y est fonction affine de x, une fonction affine très particulière qu'on appelle fonction linéaire.

Avec des notations mathématiques, tout ça devient très simple : Y varie proportionnellement à x s'écrit y=ax où a est une constante. Et c'est fini.

[invite72b8b1b8]

Merci à vous gg0.

Dans le cas des polynômes du 2nd degrés, aucune proportionnalité, ou plutôt "locale" devrais je dire. Lorsqu'on utilise un polynôme du 2nd degrés dans un problème physique, par exemple l'énergie cinétique Ec = 1/2m X v2. Avec "a" = 1/2m et x2 = v2.

Cela signifie que Ec varie en fonction de v2 car Ec est proportionnelle à v2 mais aussi à 1/2m. Donc dans un polynôme du 2nd avec bx + c = 0, y est proportionnel à x2.

Cordialement.