Fonctions dérivalbes besoin d'aide !

[Chmiman]

Bonjour à tous !

Lorsque l'on dit que h tend vers 0, ça veux dire que h prend la valeur 0 ou alors qu'il s'en rapproche sans jamais atteindre 0 ?
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[gg0]

Bonjour.

Dans la plupart des cas de calculs de limites, si h tend vers 0, il ne peut pas prendre la valeur 0; c'est le cas dans la définition de la dérivée. Mais si h peut prendre la valeur 0, on doit tenir compte de ce qui se passe.
La dénomination "tend vers" est quand même assez imagée pour qui connaît bien le français.

Tu devrais revoir la notion de limite. dans un bon bouquin ou un cours sérieux.

Cordialement.

[Chmiman]

Mais pourtant quand on cherche la limite ? Il faut bien h= 0 pour que l'on aie une tangente ? Le cours pour moi c'est : on déplace h vers la valeur 0 , et la valeur limite de h est 0

[invitecbfd6cd2]

oui mais c'est aps tout a fait ca, c'est s'aprocher de 0 grace a un nombre aussi petit que l'on veux. en effet pour raisoner lorsqu'on fait tendre vers A on fait prendre A à la variable.
Mais parfois c'est impossible.
Pour 1/X par exemple on ne peux que "tendre" vers 0 puisque 0 est une valeur interdite. On prend donc un nombre tres petit qui s'en approche. 0.000000001 par exemple et on regarde ce qu'il se passe. pour 1/x lorsque x tend vers 0 (donc pred une valur tres tres tres tres petite) le nombre est tres tres tres tres tres grand. on en déduis donc que la fonction tend vers +infini (par exemple)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chmiman]

Merci ! Mais de dire que en rapprochant h au maximum de 0 , quand on aura a+h=a c'est que ce la droite sera une tangente ? Je veux bien concevoir que h ne peut pas être 0 , mais alors la valeur limite c'est quoi ? C'est 0 ou la plus petite avant 0 ?

[Kairn]

Mais pourtant quand on cherche la limite ? Il faut bien h= 0 pour que l'on aie une tangente ?

Mais de dire que en rapprochant h au maximum de 0 , quand on aura a+h=a c'est que ce la droite sera une tangente ?

Si tu as un point A de coordonnées (x,f(x)), et un point B de coordonnées (x+h,f(x+h)), la droite (AB) se rapproche de la tangente à la courbe de f en x au fur et à mesure que tu diminues h en le faisant tendre vers 0. Tant que h n'est pas nul, la droite (AB) existe parce que les points A et B sont différents : tu peux tracer la droite passant par A et par B. Si h=0, A et B sont confondus et ne forment qu'un seul point, ce qui ne suffit pas à définir une droite ! Une infinité de droites passent par un point. On fait donc tendre h vers 0, en le gardant distinct de 0.

[Chmiman]

Et ducou c'est quoi la limite ?

[gg0]

C'est ce qui se passe quand on va au bout.

Par exemple pour quand x tend vers 1; il n'est pas question de remplacer x par 1, ça ferait un dénominateur égal à 0, donc une fraction qui n'a pas de signification. Mais on peut s'intéresser à "vers quoi se rapproche f(x) quand x se rapproche de 1". Comme pour x différent de 1, f(x)=x+1 (simplification facile !!), et que x+1 se rapproche de 1+1=2, on écrira .

Cordialement.

[Chmiman]

Mais par exemple : si j'ai une courbe et que une droite sécante se rapproche de la tangente au fur et à mesure que je me rapproche de h=0 , c'est une tangente quand h=0 non ?

[gg0]

Là encore, c'est une idée de limite : Une sécante coupe en deux points (au moins). Quand tu considères un point A et une sécante AB, B doit être différent de A (par A et A passent une infinité de droites ). Quand B tend vers A, si la courbe le permet, la sécante AB tend vers une position limite, la tangente en A, qui donne localement la direction de la courbe. Mais la tangente n'est pas une sécante AB (elle a parfois un seul point d'intersection avec la courbe. Je n'ai pas ton cours pour savoir ce qu'est exactement ce h, j'imagine que a est l'abscisse de A et a+h celle de B. Comme B est différent de A, h est non nul (ce qui ne l'empêche pas de tendre vers 0, de se rapprocher de 0 plus près que n'importe quel nombre fixé non nul.

Cordialement.

[Chmiman]

Et la position limite c'est bien quand A et B se confondent ?et donc la tangente ? Dis moi que c'est ça j'aurai alors compris mon cours si ce que j'avance est juste ! ( et oui c'est bien ça "h " B=a+h )

[gg0]

Oui,

si tu veux, mais pour éviter les confusions (prendre A et A, par exemple) il est important de parler de "position limite quand b tend vers A".
Si B est différent de A, on n'est pas encore à la tangente, si B=A, il n'y a plus de sécante.
De la même façon, n'est pas définie pour x=1, mais il y a une limite.

[Chmiman]

J'ai du mal avec l'exemple que tu donnes avec la fraction, je suis d'accord que le dénominateur 0 est interdit mais si on peut remplacer la fraction par X+1, le chiffre 1 n'est plus interdit ducou vu que la fonction est écrite x+1 et que si je prend x=1 je tombe sur 2 et rien n'est interdit ! Tu pourrais m'expliquer pourquoi tu fais 1+1=2 alors que de base tu n'as pas le droit de le faire

[gg0]

Ben ... ce n'est pas g(x)=x+1. mais pour toutes les valeurs autres que 1, il y a égalité. Donc pour savoir ce que fait f(x) quand x se rapproche indéfiniment de 1, on regarde ce que fait g(x) puisque comme x est différent de 1, c'est égal.

En fait, derrière, il y a une notion, évidente pour les fonctions très simples qu'on voit au lycée : la continuité. G est continue, ce qui fait que la limite de g(x) quand x tend vers une valeur a est exactement g(a). Et quand x tend vers 1, g tend vers g(1)=2; et comme f est égale à g pour x différent de 1, quand x tend vers 1, gf tend vers g(1)=2

[Chmiman]

En fait si je comprend bien, la formule x+1 est la même que la fraction sauf pour la valeur x=1 où la fraction n'est pas définie mais où x+1 est définie , donc en fait on voit à travers x+1 la valeur où il y a le trou de la droite pour la fraction ?!

[gg0]

Si tu veux.

Mais ne perds pas trop ton temps là dessus : la notion de limite est une notion intuitive (ce qui se passe au bout) dont les mathématisations sont difficiles. Si tu es en première,contente-toi d'une idée approximative et d'utiliser des calculs simples. Sinon, la définition de la dérivée ne pose pas de vrai problème à ton niveau, autre que d'accepter de faire fonctionner cette notion pour t'y habituer. Il n'y a aucun mystère.

Cordialement.

NB : je vais être absent, je risque de ne pas pouvoir répondre à d'autres questions ...

[Chmiman]

Merci vraiment ! J'espère que " si tu veux" ça veut dire que c'est juste mais en tout cas merci beaucoup !