Bonsoir, voici un exercice
On définit la suite : {Uo=1/2 et pour tout n appartient à N, Un+1= (n^2+2n+1)/(2(n+1)^2+1Un)}
On note K=(n^2+2n+1)/(2(n+1)^2+1Un)
a) Montrer que 0< Un+1<1/2 Un
Ici je ne sais pas comment faire car si l'on multiplie par K des deux côtés cela ne peut fonctionner car K est croissante puis décroissante d'où une inversion des inégalités ?
b)Montrer que 0<Un<(1/2^(n+1))
Je pense le faire par récurrence : je ne marque que les grandes lignes ici
0<Un<[1/2^(n+1)]
K*0<Un*K<K*[1/2^(n+1)]
Or K<1/2 (limite de K) soit :
0<Un=1<K*1/[2^(n+1)]<(1/2)*[1/2^(n+1)]
0<Un+1<[1/2^(n+2)] cqfd
Cependant cette hérédité me semble bancal vu que K est croissant/décroissant et que l'on multiplie justement par celui-ci
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, on a 
Envoyé par tealc29 