Réduction de deux fractions au même dénominateur

[Pernelle]

Bonjour,

*** Inutile ***

J'ai dans un exercice:
7/36 -11/54
Dans la correction, on donne 108 comme dénominateur commun mais on ne dit pas comment ce dénominateur commun a été trouvé.Le calcul du corrigé emploie donc 108 comme dénominateur commun


Pour mon élève:
Après les vérifications nécessaires, on ne peut passer de 54 à 36 ou de 36 à 54, on calcule donc, en prenant comme dénominateur commun 36x54=1944.On fait l'exercice, on trouve-18/1944.
Ensuite , on simplifie en tâtonnant et on arrive au résultat donné dans les corrections en simplifiant par 18 soit -1/108

Sachant que l'on a pas vu comment calculer le PPCM en classe,comment arriver à trouver 108 comme dénominateur à utiliser? En tâtonnant?

Mille mercis pour toute réponse

Pernelle

"Et pourtant, elles tournent...mal"
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[invite93d21b64]

Il peut être plus simple de tâtonner un peut plutôt que de faire une fraction sur 36*54
36*2=72 donc c'est pas juste ça et tu es déjà supérieur à 54 donc tu multiplie 54 par 2
54*2=108 tu regarde si tu peux pas trouver 108 à partir de 36 et hop ! 36*3=108

C'est bien plus simple. La solution de multiplier les deux dénominateurs n'est utile qu'après avoir cherché un minimum avant sinon c'est se compliquer la vie pour pas grand chose

[invite23cdddab]

Sans voir le PPCM, c'est difficile d'obtenir directement 108.

Si on a vu la décomposition d'un entier en facteurs premiers, on peut le faire proprement (mais c'est peu pratique) :

et Donc il suffit de multiplier 7 et 36 par 3 et 11 et 54 par 2 pour mettre au même dénominateur

[Pernelle]

Il peut être plus simple de tâtonner un peut plutôt que de faire une fraction sur 36*54
36*2=72 donc c'est pas juste ça et tu es déjà supérieur à 54 donc tu multiplie 54 par 2
54*2=108 tu regarde si tu peux pas trouver 108 à partir de 36 et hop ! 36*3=108

C'est bien plus simple. La solution de multiplier les deux dénominateurs n'est utile qu'après avoir cherché un minimum avant sinon c'est se compliquer la vie pour pas grand chose

Mille mercis,

Déjà, je me suis trompée dans le titre, je voulais écrire "réduire ou réduction de deux fractions au même dénominateur"

J'ai bien pensé à tâtonner au début mais je me demande ce qui est plus rationel tâtonner au début ,ou tâtonner à la fin, quitte à faire des opérations un peu grandes (mais la calculatrice est là)

Dans le prolongement du problème simple de réduction :3/5-2/7, il me semble plus logique d'"essayer d'abord par l'application identique, à savoir, multiplier les deux dénominateurs ensemble soit multiplier 54x36. L'élève,s'apercevra alors que cette application fait manipuler des nombres relativement élevés d'où la nécessité de "simplifier" dès le départ et donc de tâtonner dès le début , plutôt que simplifier en bout de course.

Je vais voir ce que cela donnera en début d'après-midi...

Encore merci

Je déteste ce genre de corrigés d'exercices qui ne détaillent pas, pas à pas.Cela ne sert à rien pour l'élève

Pernelle

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pernelle]

Sans voir le PPCM, c'est difficile d'obtenir directement 108.

Si on a vu la décomposition d'un entier en facteurs premiers, on peut le faire proprement (mais c'est peu pratique) :

et Donc il suffit de multiplier 7 et 36 par 3 et 11 et 54 par 2 pour mettre au même dénominateur

Bonjour
C'est la piste du PPCM.
Pernelle

[zenxbear]

1/ bien sûr que tu le laisses tâtonner pour trouver.
2/ ramener 2 fractions au même dénominateur pour les comparer ou les ajouter est au programme de 4ème. Il sait connait déjà la simplification d'une fraction (5ème) et les notions de multiples d'un nombre (6ème).
A ce stade il sait sur des exemples plus évident, tu lui as montré comment ramener au même dénominateur. 2/3 - 3/5
Un multiple commun est ici facile à trouver.
Tu lui donne ensuite un truc du genre 5/6 - 1/4. Est ce qu'il imite le cas précedent en multipliant 6 par 4 ou un cherche tout simplement un multiple commun en les listant! 6, 12 . 18, 24... et 4, 8, 12, 16, 20, 24 ... Il n'a pas besoin de savoir que ca s'appelle "PPCM" ni ce qu'est la décomposition en facteur premiers.
Tu lui montres ici que les 2 méthodes marchent. C'est juste que passer par dénominateur commun /24 rajoute une étape de simplification supplémentaire.
Pour souligner ce point, tu lui sort l'exemple que tu as 7/36 et 11/54... Evidemment, ramener sur /108 est bien plus rapide, que ramener sur /1944 et passer son temps à simplifier la fraction!
Il cherche un multiple commun qui ne soit pas trop grand...

Quand il écrit les fractions sur /1944, il faut voir comment simplifier le resultat de la soustraction. Et donc reviser ses critères de divisibilité. Comment utiliser sa calculette pour avoir tous les facteur premiers...

S'il comprend ce qu'il est en train de faire, il apprendra à s'acharner et à utiliser tous les outils à sa disposition pour trouver le résultat.

Toute cette histoire de simplification, de dénominateur commun, d'addition de fractions se résume à expliquer un dessin!

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Capture01.GIF
on peut faire
Capture02.GIF

[Pernelle]

Bonjour,

Mille mercis mais tout cela je le sais!
Je voulais savoir si depuis...on avait trouvé un truc miracle... pour trouver 108 illico,vu le corrigé qui n'explique rien et utilise 108 point barre, sans que l'on sache d'où il sort. Je savais comment trouver 108 mais j'imaginais une nouvelle méthode inconnue de moi...J'ai la réponse. C'est non.

Pernelle

[zenxbear]

Trouver 108 à partir de 36 et 54 est aussi compliqué et laborieux que trouver 12 à partir de 6 et 4.
Si tu sais cela, pourquoi tu cherches une solution miracle pour la substituer à une trivialité?