Bonjour,
Je sais que la dérivée du polynôme de degré 2 vaut: 2ax + b, mais pourquoi exactement ?
2ax + b X h = ax2² + bx2 + c - ax1² + bx1 + c = 2ax + b X h = f(a +h) + f(a)/h
Ou 2ax + b = f(a +h) + f(a)/h
Peut t'on remonter en arrière, cet à dire partir de 2ax + b pour retomber sur ax² + bx + c ?
Merci, cordialement.
pas clair du tout ceci, voir faux car tu multiplies le premier terme par h. ( et tu ne précises pas ce que sont x1 et x2 !! )Envoyé par fred31460
f(x+h)-f(x)=ax²+2axh+h²+bx+bh+c-ax²-bx-c
f(x+h)-f(x)=(2ax+b)h+h²
(f(x+h)-f(x))/h=2ax+b+h qui tend vers 2ax+b quand h tend vers 0.
qu'entends tu par "revenir en arrière".?
ax²+bx+c n'est qu'une primitive de 2ax+b , car la constante peut être quelconque quand on cherche une primitive.
Cdt
"Y" vaut bien " ax² + bx + c ?, C'est pour cela qu'en faisant la différence des images j'ai mis cela. Comme f(x2) - f(x1) / x2 - x1.
2ax + b, est une simplification de l'écriture ?
Sinon, je veux dire à partir de 2ax +b, peut t'on retrouver l'expression du trinôme de 2nd degré ? Je suppose que oui en manipulant les coefficients et variables.
C'est ce 2ax + b qui me tracasse. Je sais que c'est la dérivée mais pourquoi dans: f(x+h)-f(x)=ax²+2axh+h²+bx+bh+c-ax²-bx-c, tu as mis ce 2ax ?
Imagine, sur l'axe des abscisses j'ai x0 et x0 + h.
Sur l'axe des ordonnée, j'ai f(x0) qui est l'image de x0 et f(x0 +h) qui est l'image de x0 + h.
f(x0) vaut bien ax0² + bx0 + c et f(x0 + h) vaut bien aussi ax0² +h + bx0 +h + c.
Ah oui, (2ax +b)h, on n'a h qui est distribué
parce que (x+h)²=x²+2xh+h²
( d'ailleurs j'ai oublié un a ) ; c'est
f(x+h)=ax²+2axh+ah²+bx+bh+c
enfin ce n'est pas une simplification mais la définition de la dérivée soit:
soit
Ah d'accord je comprends mieux, merci. J'avais pas vu le développement de (x + h)².
Par contre, pourquoi le terme "h" reste toujours "h" dans le calcul de la dérivée ? Je veux dire, pourquoi on ne le remplace pas par un chiffre ou un nombre ? C'est pour montrer le fait qu'on le fait tendre ?
Merci.
pour rechercher une primitive ,on utilise ce que l'on sait des dérivées.
et je me répète :
ax²+bx+ c(quelconque) est une primitive de 2ax+b.
c peut prendre toutes les valeurs car sa dérivée est nulle ( c'est une constante ).
c'est mal dit.Ah d'accord je comprends mieux, merci
Par contre, pourquoi le terme "h" reste toujours "h" dans le calcul de la dérivée ? Je veux dire, pourquoi on ne le remplace pas par un chiffre ou un nombre ? C'est pour montrer le fait qu'on le fait tendre ?
Merci.
c'est une variable QUE l'on fait tendre vers 0.
Merci pour tes réponses et ta patience
Bonjour,
Il s'agit d'analyse ici.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 02/07/2016 à 11h07.
Oui mais je veux dire pour (x + h)² plus haut, j'avais pas vu le développement. Il y a bien de l'algèbre dans l'analyse
Tant que l'on y est, attention à certaines de tes écritures qui sont fausses : La multiplication n'est pas du tout prioritaire sur la division.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 02/07/2016 à 11h14.
En fait dans ce que tu as écrit ici, la remarque c'est plutôt que l'addition et la soustraction ne sont pas prioritaires sur la division (c'est l'inverse).
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 02/07/2016 à 11h26.
Ok, merci
Bonsoir,
J'avais un petite question sur le nombre dérivée.
a = f(x2)-f(x1)/x2 - x1 est équivalent à f(a +h)-f(a)/h ?
Bien sur, le point A de ma tangente, de coordonnée a;f(a) reste fixe, on fait tendre a +h vers "a" donc le point B de coordonnée a + h; f(a +h) bouge jusqu'à être égal à "A".
Donc le coefficient directeur de la droite Yb - Ya/xB - xA est le même qu'en "A" cet à dire f'(a)=f(a +h)-f(a)/h=yB - yA/xB -xA ?
Merci, cordialement.
Bonsoir.
Bizarre question, vu que la fin n'est pas une phrase mathématique :a = f(x2)-f(x1)/x2 - x1 est équivalent à f(a +h)-f(a)/h ?
peut être faudrait-il lire
Dans ce cas, en remplaçant a par d, puis (seulement maintenant, pour ne pas mélanger les a), x1 par a et x2 par x1+h (donc h=x2-x1), on retrouve bien ce qu'on veut.
Mais c'est quand même très évident, non ?
Effectivement, merci pour votre réponse et désolé pour la phrase "non mathématique".
On peut dire que a=x1 et a + h=x2, donc h=x2-x1.
f(a + h)= f(x2) et f(a)=x1.
Cordialement.
@fred:
ce qui l'est moins , c'est que tu as déjà créé un autre fil exactement sur le même sujet, en concluant que tu avais compris.
Bonsoir,
En faite, ce que je comprends pas, c'est comment on peut avoir le coefficient directeur de la tangente en f'(a) juste en faisant tendre "h" vers 0. On n'a pourtant qu'un changement de notation: a = f(x2)-f(x1)/x2-x1=f(a +h)-f(a)/h, donc on devrait retrouver la même pente. Voyez vous ou est ma difficulté ?
Cordialement.
prends un exemple visuel.( au mieux tu fais un dessin de cet exercice )
par exemple avec la courbe f(x)=x², et regardons cette formule pour x1(ou a)=1
f(1)=1
si h=1 donc pour a+h=2 ( que tu nommes x2)
(f(2)-f(1)/(2-1)=(4-1)/(2-1)=3 ( la pente de la droite entre les deux points de la courbe (1;1) et (2;4) vaut 3 )
si h=0,5 , a+h=1,5 et (f(1,5)-f(1))=/(1,5-1)=2,5
si h=0,2 , a+h=1,2 et (f(1,2)-f(1))=/(1,2-1)=2,2
si h=0,1 , a+h=1,2 et (f(1,1)-f(1))=/(1,1-1)=2,1
si h=0,01 , a+h=1,01 et (f(1,01)-f(1))=/(1,01-1)=2,01
plus h devient petit ( a+h se rapproche de a) et plus (f(a+h)-f(a))/h tend vers 2 qui est la dérivée de x² en x=1, soit 2x=1 ( ps a+h-a =h)
correction faute de frappe dernière ligne
plus h devient petit ( a+h se rapproche de a) et plus (f(a+h)-f(a))/h tend vers 2 qui est la dérivée de x² en x=1, soit dérivée =2x=2 .
Avec ce type de "calcul", tu ne risques pas de t'en sortir, puisque tes lettres n'ont pas vraiment de signification (pour toi). La pruve : a est utilisé deux fois pour des choses différentes.
Pour comprendre, il faut commencer pas savoir de quoi on parle. Si a est l'abscisse du point où tu cherches la tangente, il n'est pas le coefficient directeur d'une sécante.
Si tu es sérieux (*), si tu veux vraiment comprendre, prends un cours sur la dérivation, et étudie-le vraiment, sans mélanger avec d'autres cours aux notations différentes.
(*) il y a de quoi douter !
Bonjour,
Merci pour vos réponses. Ma méthodologie d'apprentissage des cours est en effet mauvaise... Il ne suffit pas d'apprendre bêtement es formules ( ce que je fais) sans les comprendre. Il faut que je m'appuis d'une image visuelle (un schéma) à chaque théorèmes et formules, essayer de manipuler les formules dans tout les sens possibles quand c'est possible pour comprendre et avoir ce que je veux rechercher, en me posant "Pourquoi à tel endroit on fait comme ça", la réponse se trouvant justement dans la manipulation des écritures mathématiques et dans la bonne compréhension "visuelle" des théorèmes.
J'en ferai de meme avec les exos.
Merci, cordialement et désolé pour ces questions souvent inutile et qui, comme me l'avait fait remarqué Ansset, tourne sur une discutions sans vraiment de sujet central, sans vraiment de "recherche". A moi de chercher aussi et de revenir uniquement sur une question d'un calcul que je n'ai pas compris, un truc qui me bloque.
