polynôme second degré

[angediablo78]

bonjour,
je suis en première S et j'ai un exercice à faire en maths et il y a une question que je n'arrive pas à faire :
soit f une fonction trinôme du second degré en x définie par : f_m(x) = mx² + 4x + m - 3
Pour quelles valeurs de m cette équation a 2 solutions distinctes? écrire la somme S et le produit P des solutions.
pouvez vous m'aider? merci
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[invite92f44174]

bonsoir
Qu'as-tu fait?

A+

[angediablo78]

tout d'abord j'ai dit que pour que f_m(x) ait deux solutions distinctes, il faut que son discriminant soit >0
j'ai cherché le discriminant de cette équation en fonction de f et j'ai trouvé -4m² + 12m + 16
donc il faut que -4m² + 12m + 16 > 0
donc delta = b² - 4ac
= 400
donc delta >0
x₁ = (-b-racine de delta)/2a
= (-12-20)/8
= 4

x₂ = (-b-racine de delta)/2a
=(-12+20)/8
=-1
donc P(x)= (m-4)(m+1)
ensuite j'ai fait un tableau de signe et je trouve
m appartient à l'intervalle ]-linfini ; -1[U] 4 ; +linfini[
donc ça c'était pour la premiere partie de la question(et encore je ne suis pas sure du tout que ça soit bon). Le probleme c'est surtout pour la deuxieme partie:
je cherche donc les 2 solutions de l'équation
mx² + 4x + m -3 = 0
or je sais que delta > 0 (car il faut 2 solutions)
donc x₁ = (-b - racine de delta) / 2a
=(-4 - racine de(-4m² + 12m + 16))/2m
et là...je bloque...j'ai essayé de simplifier par plusieurs méthodes mais toutes me donnent des résultats étranges et surtout différents les uns des autres or "selon moi :P" toutes mes "méthodes" pour simplifier devraient fonctionner...
pour x₂ c'est pareil :
x₂= (-4 + racine de(-4m² + 12m + 16))/ 2m
et après...
voilà où ça me pose problème...

[invitea3eb043e]

donc P(x)= (m-4)(m+1)
ensuite j'ai fait un tableau de signe et je trouve
m appartient à l'intervalle ]-linfini ; -1[U] 4 ; +linfini[

C'est là que ça ne colle pas.

Ensuite, on te demande la somme et le produit des racines. Tu as dû voir en cours comment on calcule cela pour une équation a x² + b x + c = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[angediablo78]

oui mais je dois chercher les solutions de l'équation mx²+4x+m-3 pour pouvoir les additionner ou les multiplier. donc je cherche x₁ et x₂ et après je les additionnes ou je les multiplie. seulement je n'arrive pas à trouver x₁ et x₂ en utilisant x₁ = b-racine de delta / 2a et x₂ = b+racine de delta/2a.
enfait ce que je voudrais c'est arriver à simplifier la forme (-4-(racine de -4m²+12m+16))/2m pour x₁ et la forme (-4+(racine de -4m²+12m+16))/2m pour pouvoir ensuite les additionner et les multiplier.
par contre pour trouver les valeurs de m pour lesquelles le discriminant est supèrieur à 0 je ne vois pas comment faire autrement que ce que j'ai fait?

[invite15928b85]

Bonsoir. Je prend le relais.

Pour la premiere question, il y a une erreur de signe. P(x) = - (m-4)(m+1). Sinon, la démarche est bonne.

Pour la somme et le produit, il y a des formules classiques :

S = -b/a et P = c/a.

Cela se démontre à partir de la forme générale des racines du trinome a x² + b x + c, et ce n'est pas compliqué.

[angediablo78]

d'accord en effet j'avais fait une erreur de signe au début! merci donc du coup ça fait : m appartient à l'intervalle ]-1;4[ !?
et après pour la somme et le produit, les formules S=-b/a et P=c/a sont donc à démontrer avec les racines de ax²+bx+c . d'accord bon ba je vais chercher avec ces informations! merci beaucoup à tous et je vais essayer de trouver

[invite92f44174]

re

heu n'y a-il pas un problème pour m=0?

A+

[pallas]

il faut de suite exclure le cas où le ploynome n'est pas de seconde degré soit pour la valeur de m = ...