Probleme de dérivée ....

[invitef5c785a0]

Bonjour !
j'ai un petit pb
alors voici mon exponentielle
g(x)=e^2x-x+1 et T sa courbe ds un repere orthonormal.

1) g est décroissant sur ]-00;-1[
2)pour tout x reel, g(x)>0

C'est un vrai faux, je sais que la 1) est vraie et la 2) et fausse (en tracant l'allure de la courbe ..) mais il faut que je justifie.
pour la 1) j'ai penser a dérivé, j'arrive a g('x) = 2e^(2x)-1 ... mais comme aprés je n'arrive pas a faire un tableau car je n'ai pas de valeurs a interdire enfin a mettre a 0 et tout alros je pense que ça ne va pas ... comment faire svp ?
aprés la 2) si je fais : e^x>0 alors e^2x >0 alros e^2x-x >-x alors e^(2x) -x+1 >-x+1 donc -x >-1 et donc x<1 non ?

merci de m'aider svp c'est urgent !!!!
bisous
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[Jon83]

C'est quoi l'énoncé exact???

[invitef5c785a0]

c'est ça ! c'est un qcm en fait ! enfin un vrai/faux . et l'énoncer c'est lexponentielle . puis dire si vrai faux en justifiant

[Jon83]

Désolé, j'ai lu trop rapidement...
Pour la question 1), la dérivée est correcte. Il faut juste que tu cherches pour quelle valeur de x elle s'annule et tu trouveras son signe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef5c785a0]

justement le tableau je fais comment

x -00 ?? +00
f'(x) 0
f(x)

logiquement vu l'énoncer a la place des ?? ça doit etre -1 mais pq ??

[Jon83]

Comment veux tu faire un tableau si tu ne sais pas où s'annule la dérivée?

[invitef5c785a0]

bah justement je ne comprends pas ....je fais quoi ?

[Jon83]

Tu résouds l'équation

[invitef5c785a0]

2e^(2x)-1=0
2e^(2x)=1
2e^(2x)=e^0

2e^(2x) = e^(4x) non ????

[Jon83]

Tu résouds l'équation

[invitef5c785a0]

je n'ai pas fait les IN...

[Jon83]

Ln=logarithme ... Ln(x) est la fonction inverse de exp(x); tu connais pas?

[invitef5c785a0]

non pas encore vu !!

[Jon83]

Alors, personnellement, je ne sais pas résoudre cette équation autrement.
En tout cas, l'affirmation 1) est fausse (tu peux le vérifier avec ta calculatrice en traçant la courbe).
Si l'énoncé est juste, je ne vois pas immédiatement une autre façon de le démontrer...

[invite8aee0511]

Ta dérivée est bien g'(x)=2exp(2x)-1. Si tu n'as pas encore vu les logarithmes, tu connais quand même le sens de variation de l'exponentielle et quelques valeurs approchées (e proche de 2,7 par exemple) ; avec le théorème des valeurs intermédiaires dans le cas monotone (on te l'a peut-être appelé en cours "théorème de la bijection"), tu peux conclure sans résoudre aucune équation.

[invitef5c785a0]

oulala ça me dit rien ce nom la non plus ....

[invite8aee0511]

Bon, là j'ai du mal à y croire, tu as déja vu les exponentielles, mais le TVI jamais ? Pas possible...

[invitef5c785a0]

bah on a peut etre pas vu sous ce nom ?

[invite8aee0511]

Tu as calculé la limite de ta dérivée en moins l'infini et en -1 ? (bornes de l'intervalle pour la question 1)
Maintenant cette dérivée est-elle croissante ou décroissante sur cette intervalle ? (re-dérive si tu ne sais pas...). Que peux-tu en conclure ?

(au passage, en voyant ta réponse et celle de Jon83, on voit surtout qu'il ne faut pas trop faire confiance à une courbe tracée à la calculatrice, à moins de savoir très précisément ce qu'on fait)

Sinon, pour la question 2, là encore : dérive, regarde les bornes et conclut. La seule difficulté sur cette fonction se situe entre -1 et 0, et comme les questions évitent soigneusement cet intervalle, pas de problème.

[Jon83]

Mais oui, autant pour moi, il fallait limiter l'étude à x<-1... ça m'a échappé, désolée tanyadu34....













La dérivée est négative dans l'intervalle , la fonction est donc décroissante !!!

[Jon83]

Pour la question 2, on sait que pour tout x de R







Donc, pour tout x de R, a fonction g(x) >0