Dm de mathématiques pour demain !!

[inviteb89982b1]

Bonjour, voila avec les manifestations et les blocus je n'est pas été en cours ces dernières semaines et maintenant j'ai un Dm pour demain et je suis au point mort

Voici l'intitulé
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[inviteb89982b1]

J'aimerais vraiment que quelqu'un puisse m'aider et me donner des réponses claires s'il vous plait

[inviteb89982b1]

EXERCICE 1

1/ Factoriser x³ -1

J'ai dit, Il faut trouver une racine :
on essaie avec 1 = 1³-1 = 0
donc 1 est une racine
on a donc (x-1)(ax²+bx +c)

et je ne sais pas s'il faut continuer ... ce qui donnerait :

(x-1)(ax² +bx+c)
ax³+bx²+cx-ax²-bx-c
ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c
x³+0+0-1
a= 1 b-a = 0 donc b-1 = 0 donc b= 1 et -c = -1 donc c = 1
on peut vérifié avec c-b = 0 et 1-1 est bien = 0

2/ Déterminer trois coefficients réels a,b et c tels que : 1/x³-1 = a/x-1 + bx+c/x²+x+1

Trouver les coefficients je sais le faire puisque je l'est fait au dessus enfin si j'ai bon et si il faut les chercher pour répondre a la question mais ici ... je ne comprend pas du tout !!

[Jon83]

Pour le 1) c'est juste; donc
Pour le 2) tu réduis au même dénominateur le deuxième membre et tu utilises le résultat de 1)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb89982b1]

Ok ce qui donne

a*( x² +x +1)/ x-1*(x²+x+1) + bx + c / x² +x +1

=

ax² +ax +a/ x³ +x² +x -x² -x -1 + bx + c / x² +x +1

= ax²+ax+a/x³-1 + bx + c / x² +x +1

[inviteb89982b1]

Voila j'ai donc

ax²+ax+a/x³-1 + bx² - bx +cx -c/ x³-1

[inviteb89982b1]

nous arrivons donc à

ax²+ax+a+bx²-bx+cx-c / x3-1

[inviteb89982b1]

et pouvons-nous dire

abx² + (a-b+c)x+a-c/ x³-1 ?

même si je sais pas où sa me mène après ...

[Jon83]

Les deux dénominateurs sont identiques, il ne reste plus qu'à identifier les numérateurs pour trouver a, b et c... Je te laisse faire!

[inviteb89982b1]

Oui jusque là j'ai comprit mais i faut afire quoi la ? Identifier les numérateurs ? mais comment ?
Car nous ne sommes pas dans le même cas que dans 1/


Ohlala je panique j'ai encore deux exercies à faire pour demain ... et je ne suis même pas capable d'en finir un entier !

[Jon83]

Les deux numérateurs doivent être égaux, non? Donc tu développes le deuxième et tu écris que c'est égal à 1...

[inviteb89982b1]

Et une fois que j'aurais fait cela et demontrer que a(x²+x+1)+(bx+c)(x-1) = 1

comment je vais faire pour déterminer les 3 coefficients ?

[Jon83]

Comme tu as fait pour le 1) ...

[inviteb89982b1]

a(x²+x+1)+(bx+c)(x-1)
ici je remplace a b et c par les valeurs que je leur est trouvé au 1) ?

[inviteb89982b1]

ah nah je pense pas que c'est sa car j'obtient 2x² +x/ x-1 ...

[inviteb89982b1]

chaque fois j'obtient 2x²+x/ x³-1 lorsque je remplace a par 1 et b par 1 et c par 1 ...

et quand je developpe sans chiffre j'obtient : ax² +ax+a+bx²-bx+cx-c

[Jon83]

Non! Tu n'y es pas du tout....

Donc, sauf erreur de calcul, on a le système:
a+b=0
a-b+c=0
a-c=1

Il faut chercher les solutions cohérentes