Bonjour, je dois faire un DM de Maths pour très bientot et je bloque à la seconde Question.
1a) Déterminer un polynôme P, de degré 2 vérifiant pour tout x: P(x+1)-P(x)=x
J'ai trouvé : P=1/2(x-1)x
1b)Prouver l'égalité: 1+2+...+n= P(n+1)-P(1)
En déduire que 1+2...+n= [n(n+1)]/2
J'ai trouvé :
p(1+1)-p(1)=1
p(2+1)-p(2)=2
p(3+1)-p(3)=3
p(n+1)-p(n)=n
p(n+1)-p(1)=1+2+...+n
Mais je n'arrive pas à déduire ce qui est demandé
2)a) Determiner un polynome Q, de degré 3, vérifiant pour tout x: Q(x+1)-Q(x)=x²
J'ai trouvé : 2ax²+b+c=x² mais je n'en suis pas tout à fait sure
b)En déduire les égalités : 1²+2²+...+n²=Q(n+1)-Q(1) puis 1²+2²+...+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6
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