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problème de dérivée



  1. #1
    Math$

    Talking problème de dérivée

    Boujours à tous,
    Voila en fait j'ai un problème pour dériver une fonction:

    f(x) = cos 2x/cos x
    C'est de la forme u/v donc on fait u'v-uv'/v²
    donc: u= cos 2x ---> u'= -2sin 2x (àvérifier)
    v= cos x ---> v'= -sin x
    bon jusque là ça va!

    Ensuite on pose donc:

    f'(x) = ((-2sin 2x)(cos x) - (cos 2x)(-sin x))/(cos x)²
    Mais maintenan je suis bloqué
    Je ne sais pas ce que je doit faire !!!

    Remarque: La fonction f' peut s'écrire sous la forme:
    f'(x) = -sin x(1+2cos²x)/cos²x

    Merci d'avance.
    Math$.

    -----

    L'imagination est plus importante que le savoir!!! A.E.

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  3. #2
    invite43219988

    Re : problème de dérivéé !!!

    Tu ferais mieux de linéariser ton cos(2x) dans ta fonction f et de dériver après seulement.
    Pour info :
    cos(2a)=2cos²a-1
    cos(2a)=1-2sin²a
    cos(2a)=cos²a-sin²a

  4. #3
    invite43219988

    Re : problème de dérivéé !!!

    Sinon ce que tu dois faire ensuite c'est déterminer le signe de ta dérivée, tout en sachant qu'un carré est toujours positif, et qu'un produit d'une fonction positive et d'une négative est négatif.

  5. #4
    Math$

    Re : problème de dérivéé !!!

    Ok merci beaucoup !!! Je cherche et je vous répond.


    Math$.
    L'imagination est plus importante que le savoir!!! A.E.

  6. #5
    nissart7831

    Re : problème de dérivéé !!!

    Bonjour,

    Pour compléter ce qu'a dit Garion, l'expression de ta dérivée est juste, tu peux aussi linéariser cos(2x) dans f'(x) et linéariser aussi sin(2x).
    C'est aussi juste que linéariser f(x), même si ça fait un peu plus de calcul.
    Mais maintenant que tu as exprimé f'(x), ça fait un bon entraînement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Math$

    Re : problème de dérivéé !!!

    Oui mais j'ai toujours un problème !!!
    Je ne sais pas comment on dérive 2sin²x ou 2cos²x ni même cos²x ... J'ai scruté tout mes cours mais il n'y a aucune formule qui marche ! (J'ai réussi à trouver la dérivée de cos2x en demandant à un copain!).
    Merci de m'aider !!!

    Math$
    L'imagination est plus importante que le savoir!!! A.E.

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  10. #7
    nissart7831

    Re : problème de dérivéé !!!

    Il suffit simplement d'utiliser (u²)' = 2u'u
    et (ku)'=ku' (k étant une constante)

  11. #8
    invite43219988

    Re : problème de dérivéé !!!

    Garion ? C'est qui ça ?
    Sinon, plutôt que d'utiliser une formule qui n'est pas très parlante, tu peux te dire :
    cos²(x)=cos(x)*cos(x)
    De la forme u*v quoi

  12. #9
    nissart7831

    Re : problème de dérivéé !!!

    Citation Envoyé par Ganash
    Garion ? C'est qui ça ?
    Sinon, plutôt que d'utiliser une formule qui n'est pas très parlante, tu peux te dire :
    cos²(x)=cos(x)*cos(x)
    De la forme u*v quoi
    Pardon pour le Garion, j'étais sur une autre discussion en même temps. Désolé, Ganash.

    Quant à "la formule qui n'est pas très parlante", je suis un peu étonné qu'il ne l'ait pas vu, c'est une des premières que l'on voit quand on dérive. Sinon, il aura apprise une nouvelle, avant de la voir en cours.

  13. #10
    Math$

    Talking Re : problème de dérivéé !!!

    Merci beaucoup pour vos réponses qui me sont toujours d'une grande aide!!!
    Merci
    Math$.
    L'imagination est plus importante que le savoir!!! A.E.

  14. #11
    invite43219988

    Re : problème de dérivéé !!!

    T'inquiète pas pour mon pseudo, c'est pas grave je te taquine
    Si, il l'a surement vu et c'est bien évidemment la formule à utiliser mais je lui dis ça surtout pour qu'il ne soit pas un jour bloqué en DS parce qu'il ne se rappelle pas de cette formule alors qu'il suffit de se dire que cos²x=cosx*cosx et qu'alors, la dérivée devient évidente

  15. #12
    nissart7831

    Re : problème de dérivéé !!!

    Citation Envoyé par Ganash
    T'inquiète pas pour mon pseudo, c'est pas grave je te taquine
    Non, non, t'avais raison. Appellons un chat, un chat et un Ganash, ... un Ganash !! (et en plus c'est plus rare, il y en a moins que de chats)

    Sinon, pour Math$, la formule de dérivation que je donnais est un cas particulier de (un)'=nu'un-1.
    Tu as du le voir ou alors à force de te le répéter, tu les sauras par coeur

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  17. #13
    Math$

    Re : problème de dérivéé !!!

    Merci beaucoup je vous fait signe dès que j'ai un problème!!!

    A bientôt (peu être très bientôt lol)!!!
    Math$.
    L'imagination est plus importante que le savoir!!! A.E.

  18. #14
    kewelberg

    Re : problème de dérivéé !!!

    Pour trouver la solution a ton probleme tu ferais mieux de réviser ton cours de trigonométrie (les formules de transformation) cela te portera surement de l'aide; et n'oublie pas de réviser aussi les dérivées de quelques fonctions

    solution typique mais comme meme donnera ses fruits

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