Problème dérivée

[invite5be211d9]

Salut, voici un exercice que j'ai pas trop su faire :

on a : f(x) = x^n(sin TT/x) , si x =/= 0
et : f(0) = 0

- Étudier la continuité et dérivabilité de la fonction f en 0.

Ce que j'ai fais :
|sin TT/x| < 1 (valeur absolue)
|x^n(sin TT/x)| < |x^n|
donc : |f(x)| < |x^n|
et vu que lim(x->0) x^n = 0
alors lim(x->0) f(x) = 0 = f(0)
Donc f est continue en 0.


Après je bloque sur la dérivabilité. merci de m'aider
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour la continuité il faut faire attention aux valeurs que prend . Si alors n'est pas continue à l'origine. Par contre si ta réponse est correcte.

Après je bloque sur la dérivabilité.

Il suffit de revenir à la définition et de calculer

Si la limite existe alors la fonction est dérivable en 0, sinon elle ne l'est pas.