Problème de dérivée II

[inviteb619af60]

Bonjour,

Pourriez-vous m'expliquer les démarches à suivre afin de résoudre cette dérivée s.v.p ?

(1+3x)√(1-2x)∧3
(x+1)

√(1-2x)∧3 = La racine carré de (1-2x) à la puissance 3.

Merci de votre aide.
Phil
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[Duke Alchemist]

Bonsoir,

Je te propose d'y aller par étape :
Tu poses :
u(x) = 1+3x
v(x) = (1-2x)^3/2
w(x) = 1/(x+1)

Tu détermines les dérivées de chacune de ces fonctions et tu appliques (uvw)' = u'vw + uv'w + uvw' (formule simple à retenir, non ?)
cela se retrouve facilement avec la dérivée du produit de deux fonctions que tu appliques deux fois

Après, pour une étude de signe, tu peux tout mettre au même dénominateur.

Dis-moi ce que tu trouves (à l'occasion).

Une remarque : il t'est aussi possible de poser w(x) = x+1 et de déterminer la dérivée de uv/w mais bon, faisons simple...

Cordialement,
Duke.

[Jeanpaul]

Les dérivées logarithmiques ont été inventées pour ça. Mais il faut quand même s'assurer du domaine de définition de la fonction.
Quand c'est fait, tu écris que la dérivée logarithmique y'/y vaut la somme des dérivées logarithmiques avec les puissances qui vont bien, soit :
y'/y = 3/(1+3x) +3/2 (-2)/(1-2x) -1/(1+x)
En effet, tu remarques que la dérivée logarithmique de (1+3x= c'est 3/(1+3x), soit la dérivée de (1+3x) dvisée par (1+3x) etc...

[inviteb619af60]

Merci pour le coup de pouce.
Ce serait grandement apprécié si quelqu'un pouvait m'expliquer les démarches à suivre du début jusqu'à la fin.
Merci grandement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Merci pour le coup de pouce.
Ce serait grandement apprécié si quelqu'un pouvait m'expliquer les démarches à suivre du début jusqu'à la fin.
Merci grandement

A part te donner la réponse (ce qui n'est pas forcément un bon coup de pouce), je ne vois pas quoi te dire de plus que mon message précédent...

Tu peux également essayer la méthode de Jeanpaul qui est moins calculatoire mais qui demande la maîtrise de la dérivation - ce qui ne me semble pas être ton cas... maintenant, je me trompe peut-être...

Cordialement,
Duke.