Probleme de dérivée

[inviteb619af60]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cette dérivée s.v.p ?

f (x) = sin ln (1 + x²) + exp (1 + x + cos x) .

ln = logarithme

Merci beaucoup!
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[inviteb619af60]

Je sais que..
la dérivée de sin = cos
la dérivée de log = 1/x
la dérivée de exp = exp

[invite0e5404e0]

Bonjour !
Tu as aussi besoin de savoir que (gof)'=f'.g'(f) Pose par exemple g(X)=sinX, f(x)=ln(1+x^2), h(X)=expX, k(x)=1+x+cos x...
La deuxième partie de la somme me semble plus simple à dérivée, essaie déjà ce bout là.
Bon courage !

[invite343ed291]

bonjour,

un coup de pouce:

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb619af60]

Merci. Pourriez-vous m'expliquer les démarches à suivre s.v.p ?
Je suis à mes débuts.
Merci beaucoup!

[invite343ed291]

si on prend le second terme
d'ou

et donc

[invite0e5404e0]

Re-bonsoir !
Et pour le premier terme :
w(x)=sinx
v(x)=ln(1+x^2)
donc w'(v(x))=v'(x).w'(v(x)). w'(x) est assez simple à trouver et pour v'(x), on pose v(x)=g(f(x)) où g(x)=ln(x) et f(x)=1+x^2, donc v'(x)=f'(x).g'(f(x)).
Bonne soirée !

[inviteb619af60]

Merci beaucoup. Cela me donne un bon coup de main, mais pourriez-vous m'expliquer comment résoudre cette dérivée étape par étape s.v.p?

Merci pour votre aide.

[invite343ed291]

la derivee de est



dans le cas qui nous interesse



alors



maintenant la derivee de est



dans notre cas



donc il vient:



et donc finalement avec le second terme :

[inviteb619af60]

Merci beaucoup naffrançois pour ton aide précieuse !