Bonjour à vous,
mon professeur pose le systeme suivant :
Le résultat est bien entendu fantaisiste, comme nous l'indique le calcul du discriminant par exemple.
Je dois chercher ou s'est produite l'erreur.
Pour moi, le raisonnement ne comporte pas d'erreur, mais la "subtilite" vient de l'utilisation a tort du systeme d'implication qui n'a pas lieu d'etre.
Suis-je dans le bon ?
Je vous remercie !
Tom
Déjà le discriminant est négatif donc l'équation x² + x + 1 = 0 admet 2 solutions complexes.
De plus si on travaille dans les complexes, x^3 = 1 n'est pas équivalent à x = 1
Par contre exp(2ipi/3) et exp(-2ipi/3) sont bien solutions de l'équation x²+x+1 = 0 et de x^3 = 1
En fait ici tu ne travailles pas par équivalence donc il faut montrer la réciproque
Je pense que t'as raison car le passage de x(x+1)+1=0 a -x^3+1=0 ne peut se faire que par implication car il faut presupposer qu'il existe des reels tels que l'égalité x+1=-x² est vérifiée... et une implication ne donne que les resultats potentiels qu'il faut alors verifier.
je ne crois pas que en seconde la connaissance des complexes est connue...
celle du discriminant non plus tu me diras
Bonjour,
Ici l'erreur consiste à confondre résolution de système et d'équation, je m'explique:
on a : x²+x+1=0
on en déduit x+1=-x² et x(x+1)+1=0
Le problème c'est que la suite se base sur la résolution du système :
x+1=-x²
x(x+1)+1=0
ce qui n'a aucun sens, c'est comme si tu résolvais 1+x=0 en étudiant le système:
1=-x
1+x=0
donc en effet tu as raison de dire que l'utilisation du système d'implication n'a pas lieu d'être.
Bonjour,
non, je ne compte pas les deux racines complexes, j et j² car je suis cense travailler dans R.
Effectivement dans C la racine cubique de x n'est pas bonne ...
C'est pour cette raison que je pense au systeme d'application defaillant.
Je pense que le défaut se trouve dans la signification des implications:
Le remplacement d'une forme de l'équation dans elle-même implique que les solutions de l'équation de départ, si elles existent, sont aussi solutions du résultat. Mais la réciproque n'est pas vraie.
C'est bien ce que l'on constate.
Comprendre c'est être capable de faire.
Ce raisonnement montre que l'équation de base ne peut avoir que 1 comme solution réelle.Envoyé par Tomy Peters
Bonjour à vous,
mon professeur pose le systeme suivant :
Le résultat est bien entendu fantaisiste, comme nous l'indique le calcul du discriminant par exemple.
Je dois chercher ou s'est produite l'erreur.
Pour moi, le raisonnement ne comporte pas d'erreur, mais la "subtilite" vient de l'utilisation a tort du systeme d'implication qui n'a pas lieu d'etre.
Suis-je dans le bon ?
Je vous remercie !
Tom
Mais il ne montre en aucun cas que l'équation a effectivement une solution réelle.
