Raisonner par Récurrence ?

[invitea7ad26dc]

Bonjour j'ai une série d'exercices d'entraînement sur le thème du raisonnement par récurrence, cependant j'ignore complètement ce terme quelqu'un pourrait m'éclairer svp ?

Pour les plus courageux qui voudront bien m'aider sur ces exos :

• Déterminer à partir de quel rang la propriété 2^n >ou= (n+2)^2 semble vraie.
Démontrer alors par récurrence que la propriété est vraie à partir du rang trouvé.

J'ai calculé à main levé j'ai trouvé au rang 6, mais comment le faire par calcul ?

Merci de m'accorder votre temps, c'est généreux de votre part !
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[gg0]

Bonjour.

Tu as regardé ce qui se passe pour n de 0 à 6. Donc tu as bien fait un calcul. Ne reste plus qu'à continuer (récurrence). l'initialisation est toute faite, fais la suite ...

Cordialement.

[invitea7ad26dc]

Justement, qu'est ce que le terme récurrence ?
J'ai du mal à comprendre le principe...

[gg0]

Autrement dit, tu n'as pas appris le cours que tu veux appliquer ! Alors apprend-le.

L'idée de la preuve est une quasi évidence : Si une propriété dépendant d'un paramètre n est vraie pour n=0 et vraie pour n=p+1 chaque fois qu'elle est vraie pour n=p, alors elle est vraie pour toute valeur de n : On obtient tous les entiers en partant de 0 et en ajoutant 1 autant de fois que nécessaire.

Bon travail d'apprentissage du cours !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7ad26dc]

J'ai appris mon cours.

J'ai juste du mal à l'appliquer pour certains calculs.

Comme pour ce cas on commence au rang 6 (chose que l'on a pas encore étudier), j'ai du mal à me décider.
Je dois débuter la demo à partir de 64*2^n >ou= (n+8)^2 ou a 2^n >ou= (n+2)^2 sachant que c'est faux pour les 5 premiers rangs ?
Plein de questions de ce genre me perturbe l'esprit j'ai le droit de demander de l'aide et des explications je pense...
De plus, je bloque pour le 2^n je ne sais pas comment développer ou utiliser cette forme ...

[PlaneteF]

Bonjour,

Ecris noir sur blanc ce que tu supposes puis ce que tu veux démontrer.

Cordialement

[gg0]

Évidemment, tu vas commencer avec n=6 : Si la propriété P(n) est vraie pour n=6 et si p(n) ==>p(n+1), alors elle est vraie pour tout entier au moins égal à 6, puisqu'on les obtient tous en ajoutant à 6 le nombre de fois 1 nécessaire.
Et pour la mise en œuvre, suis le conseil de PlaneteF : Tant qu'on n'écrit pas ce qu'on sait et ce qu'on veut obtenir, on n'avance pas.

[invitea7ad26dc]

D'accord, merci pour vos conseils, je vais essayé de remettrez tout au clair, au propre, pour mieux comprendre.
C'est gentils à vous de prendre le temps de me repondre ^^!