Identité remarquable a(x+b)²

[fred31460]

Bonjour,

Je voulais savoir si le développement de cette identité était juste, en admettant que a=3

a(x+b)²= (x+b)(x+b) + (x+b)(x+b) + (x+b)(x+b)

Cordialement
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[ansset]

bjr,
ce que tu écris est juste, mais ce n'est pas le développement de a(x+b)²
il te faut développer (x+b)² ( identité remarquable )puis multiplier chaque terme par a.
Cdt

ps : pourquoi prends tu a=3, est ce que c'est ce qui est demandé ?

[fred31460]

Bonjour,

Merci de votre réponse.

En faite, voulant passer le bac S en candidat libre, je revois les bases en faisant des fiches. J'apprends les cours sur des livres que je trouve librairie, style "100% exos", "prépabac" etc... Donc pas vraiment facile à comprendre, faut que je revois les bases algébriques.

Donc, cela fait: x² X a + 2xb X a + b² X a + x² X a +2xb X a + b² X a + x² X a + 2xb X a + b² X a

Cordialement

[Pedant]

Pour ta dernière réponse , je ne suis pas vraiment d'accord
Tu as pris a=3 et multiplier donc par 3(x+n)^2
Pourtant , à la fin, tu remultiplie par a ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pedant]

(x+b)^2 ...

[fred31460]

Donc cela fait:

x² + 2xb + b² X a + x² + 2xb + b² X a + x² + 2xb + b² X a

[ansset]

pourquoi tu reprend ton a tout en écrivant trois fois les termes.? c'est faux.

tu as bien écrit au départ ( il me semble )
(x+b)²=x²+2bx+b²
si tu multiplies par a, cela veut dire que tu multiplies chaque terme par a soit
ax² pour le premier , etc....

ps : évite d'écrire des X pour la multiplication, cela ne se fait plus au lycée , surtout parce qu'on manipule aussi des inconnues x , que l'on pourrait confondre.
par défaut quand on écrit ab cela sous entend aXb....

[fred31460]

Ok, merci à vous.

Donc: x²a + 2xba + b²a + x²a +2xba + b²a + x²a + 2xba + b²a

En même temps, cela me permettait de mieux comprendre le début du développement de la forme canonique: a(x + b/2a)² - b²-4ac/4a² ou l'on n'a au départ, la même écriture que: a(x+v)², mais auquel on retranche " -b/(2a) " pour que cela reste égal.

Genre: a(x + b/2a)² = x² + 2b/(2a)x + (b/(2a))² - (b/(2a))²

Je ne vois pas pourquoi on retranche le "-b/(2a)". Quand j'écris a(x+v)² = a(x + b(2a)), je ne retranche rien à "v".

[gg0]

Bonjour.

Il faut que tu arrêtes d'imaginer des calculs faux. Et que tu acceptes d'appliquer simplement, bêtement, les règles du calcul, celles qu'on voit au collège. Ici encore,
a(x + b/2a)² = x² + 2b/(2a)x + (b/(2a))² - (b/(2a))²
est faux, et sans aucun rapport avec des calculs que tu n'essaies même pas de copier proprement.
Tant que tu écris sans raison, que tu copies de travers, tu ne t'en sortiras pas, tu perdras ton temps. Pire, tu croiras faire des maths, un peu comme celui qui croit faire de la musique en soufflant dans son violon.

Donc il te faut reprendre les calculs qui t'intéressent avec une attention à tout ce qui est écrit. par exemple,
a(x² + b/2a x) = a[ x² + 2b/(2a)x + (b/(2a))² - (b/(2a))² ] =a[(x+b/2a)² - (b/(2a))² ]
la parenthèse dans le premier membre et le a qui est avant ne disparaissent pas par enchantement, ils sont encore là, mais pour bien voir ce qui se passe, j'ai remplacé la parenthèse par des crochets. Et la partie ajoutée, (b/(2a))² - (b/(2a))² vaut 0, donc ne change pas la somme qui est dans le crochet.

Bon courage, pour te forcer toi-même à calculer juste !

[fred31460]

Bonjour,

Merci pour votre réponse gg0. Pour la forme canonique, sur un livre, j'ai aussi lu cela: a (x + 2ax), le 2ax vient de cela: 2ax=b, donc a(x + 2ax/2a)² = a(x + b/(2a))²

En effet, faut que je revois tout en appliquant les règles. J'espère que cela peut-être fait rapidement avec des fiches.

Sinon, pour les cours de 1ère/term s, est ce que des fiches résumées des formules et théorèmes/propriétés sont une bonne solution ?

[gg0]

Tu n'as sans doute pas lu ça comme ça, et mal compris. J'ai l'impression que tu copies (mal) des bouts de calcul sans voir qu'ils font partie d'un ensemble.
Revois déjà toutes les règles de calcul du collège (développement, fractions, puissances, ...) puis ne fais un calcul qu'en appliquant ces règles et rien d'autre; ne lis un calcul qu'en le refaisant par application de ces règles, et rien d'autre. Si tu ne vois pas dans un calcul quelle règle a été utilisée, cherche vraiment, puis si tu ne vois toujours pas, viens poser la question ici ("quelle règle ?") en écrivant le calcul complet (des lignes précédentes à celle que tu ne comprend pas).

Pour l'instant, tu n'as besoin que de fiches de règles, définitions et théorèmes, et de te mettre à faire des maths. Sans copier des égalités que tu ne comprends pas. Et inutile de lire des bouquins de terminale si tu ne connais pas parfaitement les définitions, théorèmes et règles du collège, qui sont utilisés sans explication, car considérés comme parfaitement connus.

[fred31460]

Merci pour vos conseils gg0.

Une petite dernière question: a(x + 2ax/(2a))²= a(x + b/(2a))². Cela est t'il juste ? C'est pas rapport au fait que b=2ax, cela ne fait pas propre d'incorporer "2ax" dans la parenthèse non ?

Cordialement.

[gg0]

En général, il n'y a pas de raison que b et 2ax soient égaux. Par contre, si c'est le cas, si 2ax vaut b, il est évident que remplacer 2ax par b dans un calcul ne change rien, c'est remplacer 2ax par 2ax :
a(x + 2ax/(2a))²= a(x + (2ax)/(2a))²= a(x + b/(2a))².
Le calcul intermédiaire est un calcul classique sur les fractions : 2a fois la fraction x/(2a) vaut la fraction (2ax) sur (2a).

Mais je ne vois pas à quoi pourrait servir ce calcul très particulier. Qui n'a pas grand chose à voir avec le traitement du trinôme ax²+bx+c où x peut avoir n'importe quelle valeur, ni avec l'équation ax²+bx+c qui en général n'a pas comme solution un x tel que 2ax=b (ça n'arrive que si 3b²+4ac=0). Je pense que tu mélanges deux choses différentes. Le lettres ont des usages qui changent d'un calcul à un autre.

[fred31460]

Merci gg0.

Dans un livre il y a écrit cela aussi: "la forme canonique utilise ce résultat": x² + ax = (a/(2))² - (a/(2)²

[ansset]

Merci gg0.

Dans un livre il y a écrit cela aussi: "la forme canonique utilise ce résultat": x² + ax = (a/(2))² - (a/(2)²

c'est écrit tel quel ?
bien surprenant, ça ne veut rien dire , à part un cas peut être très particulier avec un x particulier.
en tout cas rien qui ressemble à la forme canonique.

[ansset]

j'ai l'impression que tu as du mal à voir la suite logique détaillée des opérations qui aboutissent à la forme canonique du polynôme ax²+bx+c.
et qu'en parallèle, comme tu commets qcq fautes de calcul , tu finis avec des interprétations "curieuses".

[fred31460]

Bonjour,

C'est sur le livre " les clés du bac" de 1ère s. Il y a un encadré avec écrit "point méthode" et il y a écrit cela: "Retenez que la recherche de la forme canonique utilise ce résultat": x² + ax = (a/(2))² - (a/(2)²

J'ai bien compris que: x² + b/a = x² + ax

Cela reviendrait à dire que ax² + bx + c, quel que soit la valeur de "x", b=ax=2ax. C'est vraiment bizarre de dire que chercher la constante "b", revient à chercher la multiplication de "a" par un "x" particulier comme tu dis.

De même, chercher "x" ( quel "x" ? vu qu'il y a que celui qui multiplie la constante a, la fameux x², et celui qui multiplie "b", donc cela ne peut etre que celui qui multiplie b, mais cela n'a pas de sens vu qu'il soit particulier comme tu dis).

[ansset]

ben, il a l'air drôlement mal fichu ton bouquin.
tu en déduis des trucs comme ça :

J'ai bien compris que: x² + b/a = x² + ax

qui ne veulent rien dire.

si je reprends, normalement on fait
ax²+bx+c = a(x²+(b/a)x+(c/a)) et on s'intéresse à ce qu'il y a sous la parenthèse.
déjà là je ne sais pas si ton bouquin part directement de dessous la parenthèse en écrivant
x²+(b/a)x+(c/a)=x²+ax+? , mais si c'est le cas ce n'est plus le même a.
sinon
c'est à ce stade ou fait intervenir l'identité remarquable (u+v)²=u²+2uv+v²
avec ici u=x et v=(b/(2a))
d'où
x²+(b/a)x = u²+2uv = (u+v)²-v²
=(x+(b/2a))2-(b/(2a))²

l'ideal serait que tu envoie une copie de la page de ton livre.

[gg0]

Jette vite ce livre qui raconte des c..es, et prend un livre de cours de première, même ancien et d'occasion.

[fred31460]

Bonjour,

D'accord gg0. Style édition: "maths'x", "hachette", "Déclic", "hyperbole" etc... ?

[jarod593]

Bonjour à tous.

Je pense d'après moi que :
a(x+b)^2= a(x^2+2xb+b^2)= ax^2+a2xb+ab^2

[jarod593]

Bonjour à tous.
Je pense d'après moi que:

a(x+b)^2=a(x^2+2xb+b^2)=ax^2+a 2xb+ab^2

[gg0]

C'est bien ça, mais pour pouvoir facilement comparer les expressions, on mets les produits de façon que les (le) nombre connu soit devant, et les lettres en ordre alphabétique : 2abx plutôt que a 2xb.
Un autre avantage ici, c'est que c'est généralement un polynôme en x, et 2ab est le coefficient de x.

Cordialement.