Exercer d'arithmétique

[invite5c967f12]

Bonjour, j'ai besoin de votre'aide pour résoudre un problème en arithmétique... enfin plutôt pour comprendre sa résolution

Énoncé : b = N*
En divisant 250 par b il reste 7 et en divisant 500 par b. Il reste 5
b vaut combien ?

243 = b*a et 495 = b*c
Nous savons que b est supérieur à 7 grâce aux restes
J'ai trouvé que b=9 mais je l'ai trouvé grâce à des "essais" à partir de 8

Ma question est : comment résoudre cette situation sans "calculatrice" ? en gros ... À la fin, il me restait une équation avec deux inconnues ... Trois plutôt Qui sont : b ; a ; c

Merci d'avoir lu mon message !
-----

[invite5c967f12]

Au debut de l'énoncé , c'est :
b appartient à N* ( ensemble des naturels privé de 0 )

[invite51d17075]

243 = b*a et 495 = b*c
Nous savons que b est supérieur à 7 grâce aux restes

il te suffit de décomposer 243 et 495 en facteurs premiers
243=3^5
495=5*11*3^2
le plus grand diviseur commun est donc 3^2=9

[invite5c967f12]

Merci Ansset

[A voir en vidéo sur Futura]