Suites ( limites )
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Suites ( limites )



  1. #1
    Pedant

    Suites ( limites )


    ------

    Bonsoir ! En espérant avoir une réponse, je vous explique mon problème
    J'ai un exercice :
    Donner la limite de la suite : Un+1 = 1/ (2-Un)
    En testant , j'ai vu que la suite tendait vers 1...
    J'ai fait un raisonnement par récurrence pour dire que la suite revient à faire n/n+1
    Est ce que cela est juste à votre avis ?

    En conjecture , on voit que la suite Un+1 = n/n+1
    Je suis donc parti de ça pour prouver avec n+1/n+2 ... Je ne detailles pas les calculs

    Ensuite ,ma question est : comment prouver que n/n+1 tend vers 1 lorsque n tend vers + l'infini ?


    Merci

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Suites ( limites )

    Comme tu ne donnes pas le premier terme, on ne peut que te faire confiance.
    Pour ta question, n/(n+1) = (n+1-1)/(n+1)=1- ...

    Cordialement.

  3. #3
    Pedant

    Re : Suites ( limites )

    Ah excusez-moi , U0 = 0 (donnée exo)

    U1= 1/2 U2 = 2/3 (calculé grâce à U0) ainsi de suite

  4. #4
    Pedant

    Re : Suites ( limites )

    = 1- 1/n+1 ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Pedant

    Re : Suites ( limites )

    En partant de ça
    Nous avons donc lim (n tend vers plus l'infini) de 1-1/n+1 = 1-0 = 1

    Merci pour votre aide

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Suites ( limites )

    Et il est facile de conclure ...

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