Suites ( limites )

[invite5c967f12]

Bonsoir ! En espérant avoir une réponse, je vous explique mon problème
J'ai un exercice :
Donner la limite de la suite : Un+1 = 1/ (2-Un)
En testant , j'ai vu que la suite tendait vers 1...
J'ai fait un raisonnement par récurrence pour dire que la suite revient à faire n/n+1
Est ce que cela est juste à votre avis ?

En conjecture , on voit que la suite Un+1 = n/n+1
Je suis donc parti de ça pour prouver avec n+1/n+2 ... Je ne detailles pas les calculs

Ensuite ,ma question est : comment prouver que n/n+1 tend vers 1 lorsque n tend vers + l'infini ?


Merci
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[gg0]

Comme tu ne donnes pas le premier terme, on ne peut que te faire confiance.
Pour ta question, n/(n+1) = (n+1-1)/(n+1)=1- ...

Cordialement.

[invite5c967f12]

Ah excusez-moi , U0 = 0 (donnée exo)

U1= 1/2 U2 = 2/3 (calculé grâce à U0) ainsi de suite

[invite5c967f12]

= 1- 1/n+1 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5c967f12]

En partant de ça
Nous avons donc lim (n tend vers plus l'infini) de 1-1/n+1 = 1-0 = 1

Merci pour votre aide

[gg0]

Et il est facile de conclure ...