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Limites de suites et FI



  1. #1
    SoaD25

    Limites de suites et FI


    ------

    Bonjour,

    j'ai une suite qui converge vers sachant que

    Je cherche

    Intuitivement cela donne 0 puisqu'on aura
    Cependant je tombe sur une forme indéterminée et je sais donc pas comment la rédiger proprement cette limite

    Merci

    -----

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  3. #2
    luckylucky

    Re : Limites de suites et FI

    ta question n'a pas de réponse, ça dépend de
    Notons

    Par exemple :

    Si alors

    Si alors

    Si alors

  4. #3
    Flyingsquirrel

    Re : Limites de suites et FI

    Salut,
    Citation Envoyé par SoaD25 Voir le message
    Intuitivement cela donne 0 puisqu'on aura
    Non. Pour la suite de terme général on a . En fait, sans hypothèse supplémentaire sur , peut prendre n'importe quelle valeur (y compris 0 et ).

  5. #4
    SoaD25

    Re : Limites de suites et FI

    Ah oui j'oubliais : est décroissante, bornée entre 0 et 1.
    Et j'ai fait une erreur : :

    Cela change t-il quelque chose ?

  6. #5
    Flyingsquirrel

    Re : Limites de suites et FI

    Citation Envoyé par SoaD25 Voir le message
    Ah oui j'oubliais : est décroissante, bornée entre 0 et 1.
    Et j'ai fait une erreur : :

    Cela change t-il quelque chose ?
    Non. Pour , la suite définie par (pour ) est décroissante et tend vers donc à partir d'un certain rang tous les termes de la suite sont dans . En posant (pour ) on obtient une suite qui est décroissante, dont tous les termes sont dans et qui converge vers mais
    Donc sans autre hypothèse on ne peut toujours rien dire d'intéressant sur la limite qui t'intéresse.
    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 07/11/2009 à 14h43.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    luckylucky

    Re : Limites de suites et FI

    ça change pas grand chose, pose , alors mais peut tendre vers n'importe quoi.

    prend , alors tend vers l>0 mais tend vers a.
    Dernière modification par luckylucky ; 07/11/2009 à 14h45. Motif: grillé

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  10. #7
    SoaD25

    Re : Limites de suites et FI

    Merci, cependant on me demande de montrer que la limite est justement 0.

    Dernière précision, on peut écrire . avec k un entier strictement positif.

  11. #8
    luckylucky

    Re : Limites de suites et FI

    ça change toujours rien, il doit manquer qqch.

  12. #9
    SoaD25

    Re : Limites de suites et FI

    Y'aurait t-il une condition sur l supplémentaire pour que cela marche ?

  13. #10
    Flyingsquirrel

    Re : Limites de suites et FI

    Citation Envoyé par SoaD25 Voir le message
    Y'aurait t-il une condition sur l supplémentaire pour que cela marche ?
    Non, pour n'importe quelle valeur de on peut fabriquer une suite de limite et telle que vaille ce que l'on veut (on en a donné des exemples dans les messages précédents).

    On peut savoir pourquoi tu veux calculer ? Si c'est une question tirée d'un exo, est-ce que tu pourrais nous donner la question exacte ainsi que les résultats démontrés aux questions précédentes s'il y en a ?

  14. #11
    SoaD25

    Re : Limites de suites et FI

    Ben c'est un problème donc c'est un peu long mais :

    J'ai démontré que était décroissante et tendait vers

    On a posé

    et je dois démontrer que

    ce qui revient à montrer ce que j'ai dit non ?

  15. #12
    Flyingsquirrel

    Re : Limites de suites et FI

    Citation Envoyé par SoaD25 Voir le message
    ce qui revient à montrer ce que j'ai dit non ?
    Non car tu as forcément plus d'informations que cela sur . Comment est-elle définie dans l'exo ?

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  17. #13
    SoaD25

    Re : Limites de suites et FI

    Bah je sais pas si ça va beaucoup t'aider :

    est la racine dans du polynôme

  18. #14
    Flyingsquirrel

    Re : Limites de suites et FI

    Citation Envoyé par SoaD25 Voir le message
    est la racine dans du polynôme
    Alors on a
    .
    Le membre de gauche est la somme des premiers termes de la suite géométrique de premier terme et de raison donc il vaut . Par conséquent
    On tire de cette dernière égalité puis

    Pour conclure il suffit donc de prouver que .

  19. #15
    SoaD25

    Re : Limites de suites et FI

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Pour conclure il suffit donc de prouver que .
    Merci !

    Mais je n'arrive toujours pas à conclure...

  20. #16
    SoaD25

    Re : Limites de suites et FI

    En fait, on peut également démontrer la relation que tu as donnée en remarquant que

    On obtient que

    donc

    donc il suffit de montrer que tend vers 0, mais comment ?

  21. #17
    Flyingsquirrel

    Re : Limites de suites et FI

    Citation Envoyé par SoaD25 Voir le message
    En fait, on peut également démontrer la relation que tu as donnée en remarquant que
    Oui, c'est bien plus simple que ma méthode.
    Citation Envoyé par SoaD25 Voir le message
    donc il suffit de montrer que tend vers 0, mais comment ?
    On sait que est une suite de nombre positifs et qu'elle tend vers 1/2 donc, à partir d'un certain rang , et par conséquent . Comme le membre de droite tend vers 0 quand tend vers l'infini, on conclut avec le théorème des gendarmes.

  22. #18
    SoaD25

    Re : Limites de suites et FI

    Ah merci beaucoup !

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