limites suites

[invitebe6c366e]

Bonjour, j'ai conclu à partir de (a)n * (b)n (deux suites) tend vers ab (les deux limites) que ((a)n)^2 tend vers a^2, ai-je raison ? et pour les exposants fractionnaires c'est pareille ?
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[matthias]

Oui ça marche.
Tu peux aussi le faire en utilisant des fonctions continues :
f une fonction continue
an -> a
alors f(an) -> f(a)

en prenant f(x) = x^q

[invitebe6c366e]

et pour les racines ? pas n ième, mais fixe ? exemple: exposant 1/4

[matthias]

L'exposant est évidemment fixé à chaque fois. Tu prends f(x) = x^1/4. Du moment que ta fonction est continue et que ta suite reste dans le domaine de définition (limite comprise), ça marche bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

ça marche encore, à condition de ne pas sortir du domaine de définition de la fonction. Pour les racines, il vaut mieux s'assurer que a_n > 0 pour tout n (assez grand en tout cas) avant de passer à la limite "brutalement".

Même si, intuitivement, ça marche souvent: pour l'inverse (puissance -1), si (a_n) tend vers 0, (1/a_n) tend vers... 1/0, c-à-d infini -- mais on n'a pas le droit de dire ça en toute rigueur! c'est juste un truc au feeling pour "prévoir" la solution correcte...

-- françois

[invitebe6c366e]

merci beaucoup à vous deux !