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limites suites



  1. #1
    Maquessime

    limites suites


    ------

    Bonjour, j'ai conclu à partir de (a)n * (b)n (deux suites) tend vers ab (les deux limites) que ((a)n)^2 tend vers a^2, ai-je raison ? et pour les exposants fractionnaires c'est pareille ?

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : limites suites

    Oui ça marche.
    Tu peux aussi le faire en utilisant des fonctions continues :
    f une fonction continue
    an -> a
    alors f(an) -> f(a)

    en prenant f(x) = xq

  4. #3
    Maquessime

    Re : limites suites

    et pour les racines ? pas n ième, mais fixe ? exemple: exposant 1/4

  5. #4
    matthias

    Re : limites suites

    L'exposant est évidemment fixé à chaque fois. Tu prends f(x) = x1/4. Du moment que ta fonction est continue et que ta suite reste dans le domaine de définition (limite comprise), ça marche bien.

  6. #5
    fderwelt

    Re : limites suites

    Bonjour,

    ça marche encore, à condition de ne pas sortir du domaine de définition de la fonction. Pour les racines, il vaut mieux s'assurer que an > 0 pour tout n (assez grand en tout cas) avant de passer à la limite "brutalement".

    Même si, intuitivement, ça marche souvent: pour l'inverse (puissance -1), si (an) tend vers 0, (1/an) tend vers... 1/0, c-à-d infini -- mais on n'a pas le droit de dire ça en toute rigueur! c'est juste un truc au feeling pour "prévoir" la solution correcte...

    -- françois

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Maquessime

    Re : limites suites

    merci beaucoup à vous deux !

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