geometrie 2nd

[invite7b8d59f8]

Bonjours voila je suis en classe de seconde les maths allait jusqu'a present et la la geometrie va plus donc je voudrai i vous je le voulait bien m'aider pour mon dm voila

exo n°1 :

on considere un cercle C de diametre [IJ]
A et B sont deux points du cercle.[AJ][BI] se coupent en un point H les drotes(IA)(JB) se coupent en un point K
1)Demontre que (KH)(IJ) sont perpendiculaire

SP_A0522.jpg

exo n°2:

C est un cercle de centre O et de rayon 1 pour unité choisie. A,B,C sont trois points de C disposé comme l'indique la figure ci apres
BOA=90° BOC=120°
La perpendiculaire a (AC) passant par B coup (AC) en K
(BC) O (BC) en H

1)Calculer en degres les mesures des angles du triangle ABC
2)calculer ba et bh
3)en deduire que bc= racine carre de 3
4)demontrer que ac= racine carre de 2/2*(racine caree de 3+1)


SP_A0521.jpg

exo n°3 :

AOB est un triangle rectangle isocel en O c1 est le demi cercle de diametre [AB] contenant O c est le cercle de centre O passant par A et B ;M est un point de c discint de A,B,O la droite (AM recoupe le cercle c1 en N
1)calculer la mesure de 'angle BMA
2)en deduire que BMN ets rectangle isocele
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[invite7b8d59f8]

besoin d'aide svp

[hhh86]

Exo n°1, rien de très compliqué :
1/Démontre que dans le triangle KIJ, (AJ) et (BI) sont des hauteurs
2/Comme H est le point d'intersection de deux hauteurs dans le triangle KIJ, H est l'orthocentre de ce triangle.
Je te laisse finir

[invite7b8d59f8]

(AJ) est une hauteur issue de J dans le triangle KIJ
(BI) est une hauteur issur de I dans le triangle KIJ
H est l'orthocentre de ce triangle donc la droite qui passe par H issue de K est aussi une hauteur donc (KH)perpendiculaire (IJ) ??

es que ma formulation convient ? merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7b8d59f8]

faut-il que je dise pourquoi ce sont des hauteurs ?

[hhh86]

faut-il que je dise pourquoi ce sont des hauteurs ?

oui il le faut en effet

[invite7b8d59f8]

Comment le prouver que c'est des droites issue d'un sommet ?

[hhh86]

Dans le cercle C, [IJ] est un diametre et A appartient à C donc AIJ est rectangle en A
Par conséquant (AI) et (AJ) sont perpendiculaires
Or K appartient à (AI) donc (KI) est perpendiculaire à (AJ)
Dans le triangle IJK, (AJ) est donc la hauteur issue de J
Dans le cercle C, [IJ] est un diametre et B appartient à C donc BIJ est rectangle en B
Par conséquant (BI) et (BJ) sont perpendiculaires
Or K appartient à (BJ) donc (BI) est perpendiculaire à (KJ)
Dans le triangle IJK, (BI) est donc la hauteur issue de I

[invite7b8d59f8]

Donc a partir de sa nous pouvons en deduire que le point d'intersection de ces deux droites est l'orthocentre de ce triangle donc la droite qui part du troisieme sommet et qui passe par l'orthocentre du triangle est la troisieme heuteur issue de K ?????

[hhh86]

oui, c'est ça

[invite7b8d59f8]

Peux tu me le mettre sous la forme de bonne redactions stp ?

[hhh86]

Dans le triangle IJK, (BI) est la hauteur issue de I et (AJ) est la hauteur issue de J
Or comme (AJ) et(BI) sont sécantes en H, alors H est l'orthocentre du triangle IJK.
Comme H appartient à (HK), il en résulte que (HK) et la hauteur issue de K dans le triangle IJK
Par conséquent (KH) et (IJ) sont perpendiculaires

[invite7b8d59f8]

merci bien je v&ais reflechir au 2eme et si je ne comprend pas serait-tu la pour m'aider ?

[hhh86]

ok bah tu me diras

[invite7b8d59f8]

pour le 2ieme mon frangin ma dit de commencer par calculer aoc je l'ai calculer mais je ne vois pas en quoi sa peut me servir

[hhh86]

Tu n'est pas obligé de commencer par calculer AOC
AOC te servirait à calculer l'angle ABC
Tu peux commencer par calculer ACB en te servant de AOB. Je te laisse réfléchir au théorème de ton cours qui te set à calculer cet angle (indice : angle inscrit dans un cercle et angle au centre)

[invite7b8d59f8]

je ne comprend pas j'ai su calculer OBC et BCO mais j'arrive pas a trouver l'angle inscrit et l'angle au centre

[invite7b8d59f8]

si je me suis pas tromper acb=45° c'est sa ?

[invite7b8d59f8]

Donc (BO)(AO)(CO) sont des rayons BAO est isocele donc ABO=45 et BAO=45 CAO est isocele donc CAO=15 et ACO=15 BCO est isocele donc BCO=30 et CBO=30

donc CBA= 75 BCA=45 CAB=60 ..? cel te parait t-il juste ?

[invite7b8d59f8]

cos B =BH/OB
BH=cosB/OB
BH=cosB/1
BH=cosB
BH=cos30

Nayant pas appris le cercle trigonometrique je sais que cos 30=Racine carree de 3/2

cosB=BO/BA
BA=cosB/BO
BA=cosB
BA=cos45
'ayant pas appris le cercle trigonometrique je sais que cos 45 =racine carree de 2/2

BC=2BH
BC=2*racine caree de 3/2
BC=racine carree de 3

Pouvait vous m'expliquer pour questions 3 du 2eme exos svp ?

[invite7b8d59f8]

kelkun pourrait venir voir ?

[invite7b8d59f8]

Bonjour tout le monde plus de nouvelle ? pourait ton m'aider svp

[invite7b8d59f8]

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