calcul du produit des 2 racines d'un polynome

[invite994c3971]

Bonjour,

je voudrais faire ce calcul ( - b - √ delta / 2 a) ( - b + √ delta / 2a)

est ce que je dois tout de suite remplacer la valeur de delta par b² - 4 a c

ce qui donne (-b - √ b² - 4 a c / 2 a) ( - b + √ b² - 4 a c / 2 a)

en fait il faut que je trouve c / a mais je n'arrive pas à le démontrer

c'était plus facile pour l'addition

(- b - √ delta / 2 a ) + ( - b + √ delta / 2 a)

comme les 2 expressions sont au meme dénominateur
on a
(- 2 b / 2 a ) ce qui donne - b / a
on peut éliminer les 2 racines
-----

[Seirios]

Bonjour,

Dans ton expression initiale, tu devrais reconnaître une identité remarquable. Cela simplifiera les calculs.

[invite994c3971]

bonjour SEIROS

j'arrive à ceci

(- b - √ delta / 2 a) ( - b + √ delta / 2a)

j'ai pensé tout de suite à (a-b) (a+b) = a² + b²

mais je ne vois pas le petit a et le petit b

peux tu m'aider (sans me donner la réponse)

[gg0]

Bizarre que tu aies pensé à quelque chose que tu ne vois pas !
Applique les règles de base : Tu as deux fractions à multiplier, tu appliques la méthode vue en quatrième (en n'oubliant pas les parenthèses lorsque tu multiplies deux sommes). Puis applique ta formule au numérateur.

Cordialement.

NB : A propos de parenthèses, tu as écrit (- b - √ delta / 2 a) ( - b + √ delta / 2a) qui vaut

Et bien entendu, c'est faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite994c3971]

Bonsoir G G O
merci de m'avoir répondu


a² = (-b) ²
b² = (√b - 4 a c ) ²
= b - 4 ac

(je précise que la racine vient jusqu'au 4 a c)

b² - b - 4 ac / 4 a²
= b - c / a
je simplifie 4 ac au numérateur avec 4 a² au dénominateur
je veux avoir c / a mais il y a encore un b qui subsiste
Pouvez vous aider ?
donc b^2 - b - 2 a c / 4 a^2

[invite994c3971]

Bonsoir G G O
merci de m'avoir répondu


a² = (-b) ²
b² = (√b - 4 a c ) ²
= b - 4 ac

(je précise que la racine vient jusqu'au 4 a c)

b² - b - 4 ac / 4 a²
= b - c / a
je simplifie 4 ac au numérateur avec 4 a² au dénominateur
je veux avoir c / a mais il y a encore un b qui subsiste
Pouvez vous aider ?
donc b^2 - b - 2 a c / 4 a^2

[invite994c3971]

Bonsoir G G O
merci de m'avoir répondu


a² = (-b) ²

b² = (√b - 4 a c ) ²
= b - 4 ac

(je précise que la racine vient jusqu'au 4 a c)

b² - b - 4 ac / 4 a²
= b - c / a
je simplifie 4 ac au numérateur avec 4 a² au dénominateur
je veux avoir c / a mais il y a encore un b qui subsiste
Pouvez vous aider ?

[gg0]

C'est totalement incompréhensible ! Tu sembles mélanger les lettres de la formule générale (dont on n'a pas besoin) avec les lettres de l'énoncé. Du coup, c'est complètement faux !

Reprends le calcul du début. x' et x" étant les deux racines :
x' x" = ....

NB : Pour appliquer les identités remarquables (surtout quand on n'est plus en troisième) on n'a pas besoin de détailler. Appliquer (truc+machin)*(truc-machin)=truc ²-machin² ne nécessite que d'avoir en tête ce qui est avant le + et le - et ce qui est après le + et le -. Puis on applique la règle !!!

[invite994c3971]

Bonsoir G G O

x' . x" = c /a

je dois trouver c / a en multipliant les 2 racines x' et x"



je n'arrive pas à faire le signe √ de la racine avec le La tex

en remplaçant la valeur de delta par
j'obtiens

(je précise qu'il y a la racine qui vient devant b ^2 - 4 ac )



en appliquant l'identité remarquable (que je ne recopie pas parce que je ne suis plus en troisième !!)
j'obtiens


il y a toujours la racine carré qui vient au dessus du b^2 - 4 ac (que je ne sais toujours pas faire avec le La Tex)
je simplifie par 4 a au numérateur et au dénominateur et il reste un a au dénominateur
donc jusque la j'arrive à avoir le a de C / A
puis au dénominateur je simplifie b ^2 avec b
et j'ai b - c au numérateur
------> je n'arrive toujours pas à éliminer ce b

[gg0]

Tu n'y arriveras pas, tes formules sont fausses ! x' n'est pas

Tu pourrais au moins apprendre correctement les formules des racines d'une équation du second degré. Là tu perds ton temps et tu passes pour un hurluberlu.

[invite994c3971]

bonsoir

je sais que c'est racine de delta

je connais mes formules puisque je les utilise depuis le mois de septembre

maisje ne sais pas faire le symbole de la racine avecle Latex

c'est d'ailleurs ce que je précise à la deuxième ligne du post précédent

[Tx]-b - \{delta}{2a}[/Tx]

j'enlève le E pour que vous voyez la formule du Latex
il me manque juste le symbole pour la racine mais je ne la trouve pas

je sais très bien calculer le discriminant , puis les 2 racines si le discriminant est positif
mais ici il faut que je démontre que le produit des 2 racines est égale à C/ A
et l'addition des 2 racines qui est égale à - b/ a

[gg0]

Inutile de continuer, tu n'as jamais écrit ici les racines du trinôme.

Pour les racines, le symbole est \sqrt{} avec dans l’accolade la quantité sur laquelle porte la racine. Mais la problème n'est pas là !!!

La formule pour les racines n'est pas

[gg0]

En fait la formule est
Le 2a divise tout, pas seulement la racine.

Donc ton p^remier calcul est de multiplier les deux fractions !!!

[invite994c3971]

Bonsoir G G O
















je remplace delta par sa valeur
ce qui donne

en haut (au numérateur) de la forme (a - b) (a+b) = a^2 -b^2


les b^2 s'éliminent
je simplifie par 4a il me reste un a au dénominateur
par contre j'ai encore le signe - qui reste j'obtiens - c / a
et on me demande c/a

[gg0]

Cours de cinquième : enlever un - devant une somme ou une différence !
b²-(b²-4ac) =