bonjour a vous je block sur une question d'un exercice de divisibilité et congruence : voici l'enoncer :
soit l'équation (E) : 7x - 3y = 8
résoudre dans n l'équation : voici les solution (x,y) = {(3k+2;7k+2)} et puis on demande les solution de (E) pour d = 4 : et voici les solution (x,y) = {(24k'+20;56k'+44)}. et j'ai faillit oublié on nous demande de étudie 3^n et 7^n mode [11].
et puis la dernière question que je bloc dessus on nous demande de trouver les couple (x,y) solution de (E) pour que : 2016^(7x)+1437^(3y) = 0 mode[11]
et voila ce que j'ai fait mais je ne suis pas sure : on a 2016 = 3 mode[11] et 1437 = 7 mode[11] et puis j'ai fait 3^(7*(3k+2)) + 7^(3*(7k+2)) = 0 mode [11]
et puis 3=-8mode[11] et 7 = -4mode[11] ce qui donne : -8^(21k+14) - 4^(21k+6) = 0 mode[11]
et -2^(21k+14)*4^(21k+14) - 4^(21k+6) = 0 mode [11]
et -2^(21k+14) * 4^(21k) * 4^(14) - 4^(21k) * 4 ^(6) = 0 mode [11] et puis :
-4^(21k) * ( 2^(21k+14) * 4^(14) + 4^(6)) = 0 mode [11]
ce qui donne que : 2^(21k+14) * 4^14 + 4^6 = 0 mode[11] et on 4^14 = 2^14*2^14 et donc on a : 2^(21k+42) = 7 mode [11] et puis j'ai etudie (2^n) mode [11]
et je trouve que 2^(10p+7) = 7 mode [11] ce que j'ai conclut que 21k+42 = 10p+7 ce qui donne que 21k = -35 mode[10] ce qui donne k = 5mode[10]
donc : k=10p+5 ce qui donne les solution 3(10p+5) +2,7(10p+5)+2 donc les solution (x,y) = {(30p+17,70p+37)} voila tous .
mais je ne sais est ce que c'est la bonne méthode et le bon résultat et merci pour votre aide
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